2017年山东省德州市庆云县中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-14 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 3tan60°的值为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、3 $\sqrt{3}$

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2. 下列计算中，结果是a⁶的是（）

A、a²+a⁴ B、a²•a³ C、a¹²÷a² D、（a²）³

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3. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A、2.5×10^﹣⁷ B、2.5×10^﹣⁶ C、25×10^﹣⁷ D、0.25×10^﹣⁵

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5. 不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（）

A、25° B、30° C、50° D、60°

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8.
如图，点A是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）

A、3 B、﹣3 C、6 D、﹣6

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9. 随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）

A、20、20 B、30、20 C、30、30 D、20、30

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10. 下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）
①若|a|=|b|，则a²=b²；②若ma²＞na² ，则m＞n；
③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11.
下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）

A、64 B、77 C、80 D、85

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12.
如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为．

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14. 方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是．

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15.
如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离为．（精确到1m）
【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】

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16. 如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则 $\frac{C' D}{C D}$ 的值为．

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17.
如图，在菱形ABCD中，tanA= $\sqrt{3}$ ，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，给出如下几个结论：（1）△AED≌△DFB；（2）CG与BD一定不垂直；（3）∠BGE的大小为定值；（4）S_四边形_BCDG= $\frac{\sqrt{3}}{4}$ CG²；其中正确结论的序号为．

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三、解答题

18. 先化简，再求值： $\frac{x - 2}{x^{2} - 1} \div \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{x}{x - 1}$ ，其中x= $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ．

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19. 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)、李老师一共调查了多少名同学？

(2)、C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；

(3)、为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

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20. 在平面直角坐标系xOy中，直线y= $\frac{3}{4}$ x+1与x轴交于点A，且与双曲线y= $\frac{k}{x}$ 的一个交点为B（ $\frac{8}{3}$ ，m）．

(1)、求点A的坐标和双曲线y= $\frac{k}{x}$ 的表达式；

(2)、若BC∥y轴，且点C到直线y= $\frac{3}{4}$ x+1的距离为2，求点C的纵坐标．

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21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．

(1)、∠ACB=°，理由是：；

(2)、猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；

(3)、若AB=8，AD=6，求BD．

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22. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

(1)、求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

(2)、该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

(3)、实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

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23.
阅读材料：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， $\frac{a}{s i n A}$ = $\frac{b}{s i n B}$ = $\frac{c}{s i n C}$ ，利用上述结论可以求解如下题目：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．
解：在△ABC中，∵ $\frac{a}{s i n A}$ = $\frac{b}{s i n B}$ ∴b= $\frac{a s i n B}{s i n A}$ = $\frac{6 s i n 30 °}{s i n 45 °}$ = $\frac{6 \times \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ =3 $\sqrt{2}$ ．
理解应用：
如图，甲船以每小时30 $\sqrt{2}$ 海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，且乙船从B₁处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A₂时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距10 $\sqrt{2}$ 海里．

(1)、判断△A₁A₂B₂的形状，并给出证明；

(2)、求乙船每小时航行多少海里？

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24.
已知：在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + 3$ 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．

(1)、求抛物线的解析式及顶点D的坐标．

(2)、如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．

(3)、如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．

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