2017年内蒙古包头市昆都仑区考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-07-14 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 某地一天的最高气温是12℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（　　）

A、﹣10℃ B、10℃ C、14℃ D、﹣14℃

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、3a+2b=5ab B、2a³+3a²=5a⁵ C、3a²b﹣3ba²=0 D、5a²﹣4a²=1

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3. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）

A、3.386×10⁸ B、0.3386×10⁹ C、33.86×10⁷ D、3.386×10⁹

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4. 如果式子 $\sqrt{2 x + 6}$ 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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6. 下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列说法正确的是（）

A、四个数2、3、5、4的中位数为4 B、了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查 C、小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4 D、从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本

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8. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）

A、（3，1） B、（3，﹣1） C、（1，﹣3） D、（1，3）

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9.
如图，直线l₁//l₂//l₃ ，直线AC分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点A，B，C；直线DF分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则 $\frac{D E}{E F}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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10. 下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）
①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；
②若|a|=|b|，则a²⁼b²；
③到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
④垂直于弦的直径平分弦．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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11. 如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{4 π}{3}$ ﹣ $\sqrt{3}$ B、 $\frac{4 π}{3}$ ﹣2 $\sqrt{3}$ C、π﹣ $\sqrt{3}$ D、 $\frac{2 π}{3}$ ﹣ $\sqrt{3}$

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12.
如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为﹣1；
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．
其中正确的个数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 计算|﹣2⁰|﹣tan45°﹣ $\sqrt{24}$ 的结果是．

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14. 化简： $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a b} \div (a + \frac{2 a b + b^{2}}{a})$ = ．

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15. 已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

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16. 在一个不透明的口袋中有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%左右，则口袋中的白球大约有个．

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17.
如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为．

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18. 如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD= $\frac{1}{4}$ BC，点G是AB上一点，点B在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的直角顶点A在第四象限，顶点B（0，﹣2），点C（0，1），点D在边AB上，连接CD交OA于点E，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点D，若△ADE和△OCE的面积相等，则k的值为．

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20.
如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形④S_四边形_ABMD= $\frac{\sqrt{3}}{4}$ AM² ．
其中正确结论的是．

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三、解答题

21. 在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
分组
频数
频率
第一组（0≤x＜15）
3
0.15
第二组（15≤x＜30）
6
a
第三组（30≤x＜45）
7
0.35
第四组（45≤x＜60）
b
0.20

(1)、频数分布表中a= ， b= ，并将统计图补充完整；

(2)、如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？

(3)、已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

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22. 如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．

(1)、求证：AC=BD；

(2)、若sin∠C= $\frac{12}{13}$ ，BC=12，求AD的长．

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23. 某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？

(3)、当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看，你有何感想？（不超过30字）

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24. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．

(1)、求证：KE=GE；

(2)、若KG²=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若sinE= $\frac{3}{5}$ ，AK=2 $\sqrt{5}$ ，求FG的长．

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25. 已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．

(1)、如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；

(2)、如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；

(3)、如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）

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26.
已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）．

(1)、求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

(2)、如图甲，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E，是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；

(3)、如图乙，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动，设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．

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分组	频数	频率
第一组（0≤x＜15）	3	0.15
第二组（15≤x＜30）	6	a
第三组（30≤x＜45）	7	0.35
第四组（45≤x＜60）	b	0.20