2017年江西省中考数学押题试卷

试卷更新日期：2017-07-14 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 有理数中，比﹣3大2的数是（）

A、﹣5 B、5 C、1 D、﹣1

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2. 如图，在数轴上有M、N、P、Q四点，其中某一点表示无理数 $\sqrt{2}$ ，这个点是（）

A、M B、N C、P D、Q

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3. 下列计算正确的是（）

A、x⁴•x⁴=x¹⁶ B、（a³）²=a⁵ C、（ab²）³=ab⁶ D、a+2a=3a

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4. 老师出示4张世界文化名胜的图片及把其中一个名胜的特征部分看成几何体后画出的三视图，这个三视图如图，则这个名胜是（）

A、埃及金字塔 B、日本富士山 C、法国埃菲尔铁塔 D、中国长城烽火台

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5. 建科中学九（2）班5名同学在某一周零花钱分别为：30，25，25，40，35元，对于这组数据，以下说法中错误的是（）

A、极差是15元 B、平均数是31元 C、众数是25元 D、中位数是25元

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6. 将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）

A、y=（x﹣1）²+2 B、y=（x+1）²+2 C、y=（x﹣1）²﹣2 D、y=（x+1）²﹣2

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7. 关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} x + y = a \\ x + 2 y = a + 5 \end{matrix}$ ，那么y是（）

A、5 B、2a+5 C、a﹣5 D、2a

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8. 将一元二次方程x²+2 $\sqrt{2}$ x+1=0左边配方成完全平方式之后，右边的常数应该是（）

A、2 B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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9. 某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）

A、n≤m B、n≤ $\frac{100 m}{100 + m}$ C、n≤ $\frac{m}{100 + m}$ D、n≤ $\frac{100 m}{100 - m}$

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10. 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC= $\sqrt{2}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{1}{2} + \frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$ + $\frac{π}{2}$

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11. 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）

A、43 B、45 C、51 D、53

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12. 如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ， B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（　　）

A、四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B、BD的长度增大 C、四边形ABCD的面积不变 D、四边形ABCD的周长不变

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13. 如图，在半径为6的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和CD，AB=8，CD=6，垂足为E．则tan∠OEA的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{15}}{6}$ D、 $\frac{2 \sqrt{15}}{9}$

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14. 一张矩形纸片ABCD，AD=5cm，AB=3cm，将纸片沿ED折叠，A点刚好落在BC边上的A'处，如图，这时AE的长应该是（）

A、 $\frac{5}{3}$ cm B、 $\frac{4}{3}$ cm C、 $\frac{3}{2}$ cm D、 $\frac{7}{5}$ cm

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15.
当k取不同的值时，y关于x的函数y=kx+1（k≠0）的图象为总是经过点（0，1）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，1）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，1）的直线束的函数式是（）

A、y=kx﹣1（k≠0） B、y=kx+k+1（k≠0） C、y=kx﹣k+1（k≠0） D、y=kx+k﹣1（k≠0）

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16. 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{2}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A、（﹣2，1） B、（﹣8，4） C、（﹣8，4）或（8，﹣4） D、（﹣2，1）或（2，﹣1）

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17. 已知2是关于x的方程x²﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）

A、10 B、14 C、10或14 D、8或10

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18. 二次函数y=x²+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x²+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）

A、t≥﹣1 B、﹣1≤t＜3 C、﹣1≤t＜8 D、3＜t＜8

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19.
如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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20.
根据图1的程序，得到了y与x的函数图象，如图2，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，则下列结论：①x＜0时，y= $\frac{2}{x}$ ；②△OPQ的面积为定值；③x＞0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM；⑤∠POQ可以等于90°．其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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21. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＞a+c；③9a+3b+c＞0； ④c＜﹣3a； ⑤a+b≥m（am+b），其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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22. 抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
   x
…
   1
   2
   3
   4
   5
…
   y
…
   0
﹣3
﹣6
﹣6
﹣3
…
从上表可知，下列说法中正确的有（   ）
① $\frac{c}{a}$ =6；②函数y=ax²+bx+c的最小值为﹣6；③抛物线的对称轴是x= $\frac{7}{2}$ ；④方程ax²+bx+c=0有两个正整数解．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

23. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 3 > x \\ x - 5 < 7 \end{matrix}$ 的解集是．

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24. 计算 $\sqrt{4}$ +（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²﹣ $\sqrt[3]{27}$ +| $\sqrt{3}$ ﹣2|+3tan30°﹣2（π﹣ $\sqrt{5}$ ）⁰= ．

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25. 关于x的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂ ，如果x₁+x₂﹣x₁x₂＜﹣1，且k为整数，则k的值为．

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26. 如图，矩形AOCB边OC在x轴上点B的坐标为（3，1），将此矩形折叠，使点C与点A重合，点B折至点B'处，折痕为EF，则点B'的坐标为．

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27. 如图，将矩形纸片ABCD裁剪出扇形ABE和⊙O，其中⊙O与 $\hat{B E}$ ，BC，CD都相切．若扇形ABE与⊙O恰好制作成一个圆锥，已知AB=8cm，则AD的长为．

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28. 已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac² ，则△ABC的形状是．

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29. 如图，已知⊙P与x轴交于A和B（9，0）两点，与y轴的正半轴相切与点C（0，3），作⊙P的直径BD，过点D作直线DE⊥BD，交x轴于E点，若点P在双曲线y= $\frac{15}{x}$ 上，则直线DE的解析式为．

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30. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= $\frac{3}{2}$ x与双曲线y= $\frac{6}{x}$ 相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为．

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31.
如图，∠AOB=30°，点M，N分别在边OA，OB上，OM= $\sqrt{7}$ ，ON=3 $\sqrt{2}$ ，点P，Q分别在边OB，OA上运动，连接MP，PQ，QN，则MP+PQ+QN的最小值为．

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32. 如图，在平面直角坐标系中有一菱形OABC且∠A=120°，点O、B在y轴上，OA=1，现在把菱形向右无滑动翻转，每次翻转60°，点B的落点依次为B₁、B₂、B₃…，连续翻转2017次，则B₂₀₁₇的坐标为．

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33. 如图，正方形ABCD中，AB=2，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN=1，若△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM= ．

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三、解答题

34. 计算：（π﹣4）⁰+|3﹣tan60°|﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+ $\sqrt{27}$ ．

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35. 先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）² ，其中a=2，b=﹣1．

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36. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + x}$ ÷（1﹣ $\frac{2}{x + 1}$ ），其中x= $\sqrt{3}$ ．

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37.
如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：（1）仅用无刻度直尺；（2）保留必要的画图痕迹．

(1)、在图（1）中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；

(2)、在图（2）中画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）

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38. 在正方形网格中，我们把，每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．

(1)、请你在图1中画一个格点图形，且该图形是边长为 $\sqrt{5}$ 的菱形；

(2)、请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出格点正方形．

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39. 某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．

(1)、求每行驶1千米纯用电的费用；

(2)、若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？

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40. 某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？

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41. 某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．

(1)、从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

(2)、在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

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42. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2．

(1)、求k的值．

(2)、求平移后的直线的函数解析式．

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43. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象在二四象限，一次函数为y=kx+b（b＞0），直线x=1与x轴交于点B，与直线y=kx+b交于点A，直线x=3与x轴交于点C，与直线y=kx+b交于点D．

(1)、若点A，D都在第一象限，求证：b＞﹣3k；

(2)、在（1）的条件下，设直线y=kx+b与x轴交于点E与y轴交于点F，当 $\frac{E D}{E A}$ = $\frac{3}{4}$ 且△OFE的面积等于 $\frac{27}{2}$ 时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式 $\frac{k}{x}$ ＞kx+b的解集．

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44. 如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2 $\sqrt{3}$ ，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．

(1)、求反比例函数的关系式；

(2)、连接CD，求四边形CDBO的面积．

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45. 中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．
（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）
请根据统计图完成下列问题：

(1)、扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为度；
条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；

(2)、若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人．

(3)、甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法，求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率．

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46. 某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图（1），图（2）），
请回答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有人；

(2)、请你将条形统计图补充完整；

(3)、在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

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47. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c

(1)、写出表格中a，b，c的值；

(2)、分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

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48. 太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

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49. 保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）

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50.
如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．

(1)、求出此时点A到岛礁C的距离；

(2)、若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）

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51. 如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD=2∠ABD．

(1)、求证：AB是⊙O的切线；

(2)、若∠A=60°，DF= $\sqrt{3}$ ，求⊙O的直径BC的长．

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52. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．

(1)、求证：MH为⊙O的切线．

(2)、若MH= $\frac{3}{2}$ ，tan∠ABC= $\frac{3}{4}$ ，求⊙O的半径．

(3)、在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．

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53. 如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在 $\hat{B A D}$ 上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°

(1)、求证：BD是该外接圆的直径；

(2)、连结CD，求证： $\sqrt{2}$ AC=BC+CD；

(3)、若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM² ， AM² ， BM²三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

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54. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．

(1)、
如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；

(2)、
如图2，

在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE²=BD²+CE²；

(3)、
如图3，

若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE²=BD²+CE²还能成立吗？请说明理由．

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55.
如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．

(1)、求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；

(2)、
若KD=KG，BC=4﹣ $\sqrt{2}$ ．
①求KD的长度；
②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S_△_PMN= $\frac{\sqrt{2}}{4}$ 时，求m的值．

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56.
已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．

(1)、如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；

(2)、如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；

(3)、如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．

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57.
如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

(3)、
如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．

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58.
如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣ $\sqrt{3}$ ，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x²﹣2x﹣3=0的两个根

(1)、求线段BC的长度；

(2)、试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；

(3)、若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；

(4)、在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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59.
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．

(1)、b= ， c= ，点B的坐标为；（直接填写结果）

(2)、是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

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	平均成绩/环	中位数/环	众数/环	方差
甲	a	7	7	1.2
乙	7	b	8	c

x	…	1	2	3	4	5	…
y	…	0	﹣3	﹣6	﹣6	﹣3	…