备考2020年高考数学一轮复习：68 绝对值不等式

试卷更新日期：2019-11-05 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 对任意实数 $x$ ，若不等式 $| x + 1 | - | x - 2 | > k$ 在 $R$ 上恒成立，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < 3$ B、 $k < - 3$ C、 $k \leq - 3$ D、

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2. $x$ 为实数，且 $| x - 5 | + | x - 3 | < m$ 有解，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 1$ B、 $m \geq 1$ C、 $m > 2$ D、 $m \geq 2$

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3. 关于 $x$ 的不等式 $| x - m | + | x + 2 | < 4$ 的解集不为 $\emptyset$ ，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- 2, 6)$ B、 $(- \infty, - 2) \cup (6, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 6) \cup (2, + \infty)$ D、 $(- 6, 2)$

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4. 不等式 $| 2 x - \log_{2} x | < | 2 x | + | \log_{2} x |$ 的解集为（）

A、 ${x | 1 < x < 2}$ B、 ${x | 0 < x < 1}$ C、 ${x | x > 1}$ D、 ${x | x 〉 2}$

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二、填空题

5. 不等式 $| x + 1 | < 5$ 的解集为．

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6. 对任意实数 $x$ ，若不等式 $| x + 1 | - | x - 2 | > k$ 恒成立，则 $k$ 的取值范围是．

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7. 若对任意 $x \in R$ ，不等式 $3 x^{2} - 2 a x \geq | x | - \frac{3}{4}$ 恒成立，则实数 $a$ 的范围是.

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8. 不等式 $\frac{1}{| x - 1 |} < \frac{1}{2}$ 的解集为

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三、解答题

9. 设 $x \in R$ ，解不等式 $| x |+|2 x - 1|>2$ .

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10. 选修4-5：不等式选讲
已知 $f (x) = |3 x + 2|$ .

(1)、求 $f (x) \leq 1$ 的解集；

(2)、若 $f (x^{2}) \geq a | x |$ 恒成立，求实数 $a$ 的最大值.

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11. 已知函数 $f (x) = | \frac{1}{2} x - a | + | \frac{1}{2} x + 4 |, g (x) = | x - 2 | - 1$ .

(1)、求不等式 $| g (x) | < 3$ 的解集。

(2)、若对任意 $x_{1} \in R$ 时都有 $x_{2} \in R$ 使得 $f (x_{1}) = g (x_{2}) + 3$ 成立，求实数a的取值范围.

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12. 已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)、当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)、若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．

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13. 已知函数 $f (x) = | 2 x + 1 | + | x - 1 |$ .

(1)、解不等式 $f (x) \leq 3$ ；

(2)、设函数 $f (x)$ 的最小值为 $m$ ，若 $a, b$ 均为正数，且 $a + b = m$ ，求 $\frac{1}{2 a} + \frac{1}{b}$ 的最小值.

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14. 已知函数 $f (x) = | 2 x + 1 | + | x - 1 |$ ．

(1)、求不等式 $f (x) \geq 3$ 的解集；

(2)、若直线 $y = x + a$ 与 $y = f (x)$ 的图象所围成的多边形面积为 $\frac{9}{2}$ ，求实数 $a$ 的值.

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15. 设函数 $f (x) = | 2 x - 4 | + 1$ .

(1)、求不等式 $f (x) \geq x + 3$ 的解集；

(2)、关于 $x$ 的不等式 $f (x) - 2 | x + 2 | \geq a$ 在实数范围内有解，求实数 $a$ 的取值范围．

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16. 已知函数 $f (x) = | x - 2 |$ .

(1)、求不等式 $f (x) < x + | x + 1 |$ 的解集；

(2)、若函数 $f (x) = {log}_{2} [f (x + 3) + f (x) - 2 a]$ 的定义域为 $R$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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17. 已知f（x）=|2-x|-|4-x|.

(1)、关于x的不等式f（x）≥a²-3a恒成立，求实数a的取值范围；
（II）若f（m）+f（n）=4，且m<n，求m+n的取值范围。

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18. 已知函数 $f (x) = | 4 x - 1 | - | x + 2 |$ .

(1)、解不等式 $f (x) < 8$ ；

(2)、若关于 $x$ 的不等式 $f (x) + 5 | x + 2 | < a^{2} - 8 a$ 的解集不是空集，求 $a$ 的取值范围.

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