备考2020年高考数学一轮复习：67 参数方程

试卷更新日期：2019-11-05 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知直线l的参数方程为 ${\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 + 4 t \end{cases}$ （t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{6}{5}$

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2. 直线 ${\begin{array}{l} x = - 3 + t \sin 50 ° \\ y = 1 + t \cos 50 ° \end{array}$ （ $t$ 为参数）的倾斜角是（）

A、 $20 °$ B、 $70 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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3. 设曲线 $C : {\begin{array}{l} x = \sqrt{3} \cos φ \\ y = \sin φ \end{array}$ （ $φ$ 为参数）与 $x$ 轴的交点分别为 $M ， N$ ，点 $P$ 是曲线 $C$ 上的动点，且点 $P$ 不在坐标轴上，则直线 $P M$ 与 $P N$ 的斜率之积为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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4. 已知直线 $l ： {\begin{array}{l} x = \sqrt{3} t \\ y = 2 - t \end{array}$ （ $t$ 为参数），抛物线 $C$ 的方程 $y^{2} = 2 x ， l$ 与 $C$ 交于 $P_{1} ， P_{2}$ ，则点 $A (0 ， 2)$ 到 $P_{1} ， P_{2}$ 两点距离之和是（）

A、 $4 + \sqrt{3}$ B、 $2 (2 + \sqrt{3})$ C、 $4 (2 + \sqrt{3})$ D、 $8 + \sqrt{3}$

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5. 已知曲线C： ${\begin{cases} x = 2 \cos θ \\ y = 2 \sin θ \end{cases}$ （θ为参装）和直线l： ${\begin{cases} x = t \\ y = t + b \end{cases}$ （t为参数，b为实数），若曲线C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则b等于（）

A、 $\sqrt{2}$ B、- $\sqrt{2}$ C、0 D、± $\sqrt{2}$

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6. 设过点P(-2，0）的直线l与圆C：x²+y²-4x-2y+1=0的两个交点为A，B，若 $8 \vec{P A} = 5 \vec{A B}$ ，则lABl=（）

A、 $\frac{8 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{4 \sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{6 \sqrt{6}}{6}$ D、 $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$

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7. 椭圆的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 5 c o s θ \\ y = 3 s i n θ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数），则它的两个焦点坐标是（）

A、 $(\pm 4, 0)$ B、 $(0, \pm 4)$ C、 $(\pm 5, 0)$ D、 $(0, \pm 3)$

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8. 直线 ${\begin{array}{l} x = 1 + \frac{4}{5} t \\ y = - 1 + \frac{3}{5} t \end{array} (t$ 为参数 $)$ 被曲线 $ρ = \sqrt{2} cos (θ + \frac{π}{4})$ 所截的弦长为 $($ $)$

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{7}{10}$ C、 $\frac{7}{5}$ D、 $\frac{5}{7}$

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9. 若点 $P (3, - 3)$ 在参数方程 ${\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 3 - a t \end{matrix}$ （ $t$ 为参数）表示的曲线上，则 $a$ 的值为（）

A、 $3$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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10. 圆的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 4 c o s θ \\ y = 4 s i n θ \end{matrix}$ ，( $θ$ 为参数， $0 \leq θ < 2 π$ )，若Q(－2，2 $\sqrt{3}$ )是圆上一点，则对应的参数 $θ$ 的值是（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{4 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{3}$

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11. 已知点 $A (0, 6) ， B$ 为椭圆 $\frac{x^{2}}{10} + y^{2} = 1$ 上的动点，则A，B两点间的最大距离是（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{46}$ C、7 D、 $5 \sqrt{2}$

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12. 下列点不在直线 ${\begin{matrix} x = - 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} t \\ y = 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} t \end{matrix}$ (t为参数)上的是（）

A、(－1，2) B、(2，－1) C、(3，－2) D、(－3，2)

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二、填空题

13. 点 $M (x, y)$ 为此曲线 ${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 4$ 上任意一点，则 $x + y$ 的最大值是．

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14. 方程 ${\begin{matrix} x = t + 1 \\ y = 3 - t^{2} \end{matrix}$ （t为参数，t∈R）所对应曲线的普通方程为

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15. 已知 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}, A C = 3, B C = 4$ ，点 $M$ 是线段 $AB$ 上一动点，点 $N$ 是以点 $M$ 为圆心、 $1$ 为半径的圆上一动点，若 $\overset{⇀}{C N} = m \overset{⇀}{C A} + n \overset{⇀}{C B}$ ，则 $m + n$ 的最大值为.

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16. 曲线 $C$ 的参数方程是 ${\begin{matrix} x = 2 c o s θ \\ y = 2 s i n θ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数），则曲线 $C$ 的普通方程是.

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17. 已知实数 $x, y$ 满足 ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1$ ，则 $| 3 x + 4 y - 26 |$ 的最小值为．

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三、解答题

18. 在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C$ 的参数方程为 $y = {\begin{matrix} x = 2 + c o s α \\ y = 3 + s i n α \end{matrix}$ （ $α$ 为参数），以坐标原点 $O$ 为极点， $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 $A$ 的极坐标为 $(3, \frac{π}{2})$ ，

(1)、求曲线 $C$ 的极坐标方程；

(2)、过 $A$ 作曲线 $C$ 的切线，切点为 $M$ ，过 $O$ 作曲线 $C$ 的切线，切点为 $N$ ，求 $\frac{| O N |}{| A M |} .$

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19. 在直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l$ 的参数方程 ${\begin{matrix} x = a + \frac{1}{2} t \\ y = \frac{\sqrt{3}}{2} t \end{matrix}$ （ $t$ 为参数），以坐标原点为极点， $x$ 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $C$ 极坐标方程为 $ρ^{2} = \frac{3}{1 + 2 {cos}^{2} θ}$ .

(1)、求直线 $l$ 的普通方程以及曲线 $C$ 的参数方程；

(2)、当 $a = 1$ 时， $P$ 为曲线 $C$ 上动点，求点 $P$ 到直线 $l$ 距离的最大值.

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20. 在平面直角坐标系 $x o y$ 中，圆 $C$ 的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 4 c o s θ \\ y = 4 s i n θ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数），直线 $l$ 经过点P（2，2），倾斜角 $α = \frac{π}{3}$ .

(1)、写出圆的普通方程和直线 $l$ 的参数方程；

(2)、设 $l$ 与圆 $C$ 相交于 $A ， B$ 两点，求 $| P A | \cdot | P B |$ 的值.

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21. 在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C$ 的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 2 c o s θ \\ y = \sqrt{3} s i n θ \end{matrix}$ ，（ $θ$ 为参数），直线 $l$ 的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = \sqrt{3} t \end{matrix}$ （ $t$ 为参数）.

(1)、求曲线 $C$ 以及直线 $l$ 的直角坐标方程；

(2)、直线 $l$ 与曲线 $C$ 相较于 $A$ ， $B$ 两点，求 $| A B |$ .

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