备考2020年高考数学一轮复习:59 二项式定理(理科专用)
试卷更新日期:2019-11-05 类型:一轮复习
一、单选题
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1. 设复数 ( 是虚数单位),则 ( )A、i B、 C、 D、
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2. 展开式中常数项为( )A、 B、 C、 D、
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3. 若 的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大,则展开式中含 项的系数是( )A、792 B、-792 C、330 D、-330
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4. 的展开式的常数项是( )A、-3 B、-2 C、2 D、3
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5. 展开式的常数项为( )A、-160 B、-5 C、240 D、80
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6. 在(x-2)2019的二项展开式中,含x的奇次幂的项之和为M,含x的偶次幂的项之和为N,则当x=-1时,M-N=( )A、(-3)2019 B、-1 C、1 D、32019
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7. 已知(1+x)(1-ax)5的展开式中x²的系数为 ,则a=( )A、1 B、 C、 D、
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8. 若 且 ,则实数m的值为( )A、1或﹣3 B、﹣1 C、﹣3 D、1
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9. 设 ,且 ,若 能被100整除,则 等于( )A、19 B、91 C、18 D、81
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10. 若二项式 的展开式中各项的系数和为 ,则该展开式中含 项的系数为( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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11. 在 的展开式中,常数项等于 .
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12. 在二项式( +x)9的展开式中,常数项是 , 系数为有理数的项的个数是
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13. 是展开式中的常数项为.
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14. 已知 的展开式中 项的系数是-35,则 .
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15. 已知 的展开式中,二项式系数和为 ,各项系数和为 ,则 .
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16. 若 展开式中含 项的系数与含 项的系数之比为-4,则 .
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17. “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示,去除所有为1的项,依此构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,则此数列的前46项和为.
三、解答题
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18. 已知5名同学站成一排,要求甲站在中间,乙不站在两端,记满足条件的所有不同的排法种数为 .
(I)求 的值;
(II)求 的展开式中的常数项.
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19. 已知 的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是 .(1)、求 ;(2)、求展开式中有理项.
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20. 已知 展开式中的倒数第三项的系数为45,
求:
(1)、含 的项;(2)、系数最大的项. -
21. 已知 的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 .
(Ⅰ)求展开式中各项二项式系数的和;
(Ⅱ)求展开式中中间项.
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22. 若 ,且 .
(Ⅰ)求实数 的值;
(Ⅱ)求 的值.