备考2020年高考数学一轮复习：55 用样本估计总体

试卷更新日期：2019-11-05 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，…， $x_{n}$ 的平均值为3，则 $2 x_{1}$ ， $2 x_{2}$ ，…， $2 x_{n}$ 的平均值为（）

A、3 B、6 C、5 D、2

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2. 两名同学近几次信息技术比赛(满分为26分)得分统计成绩茎叶图如图，若甲乙比赛成绩的平均数与中位数分别相等，则有序数对（x，y）为（）

A、（3，2） B、（2，3） C、（3，1）或（7，5） D、（3，2）或（7，5）

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3. 第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行．如下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）

A、甲的平均数大于乙的平均数 B、甲的中位数大于乙的中位数 C、甲的方差大于乙的方差 D、甲的极差小于乙的极差

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4. 现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：

根据这两幅图中的信息，下列统计结论是不正确的是（）

A、样本中的女生数量多于男生数量 B、样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 C、样本中的男生偏爱理科 D、样本中的女生偏爱文科

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5. 已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1，0，4，x，7，14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为（）

A、 $5 ， \frac{74}{3}$ B、 $5 ， \frac{73}{3}$ C、 $4 ， \frac{76}{3}$ D、 $4 ， \frac{77}{3}$

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6. 为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：

参加场数	0	1	2	3	4	5	6	7
参加人数占调查人数的百分比	8%	10%	20%	26%	18%	12%	4%	2%

估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（）．

A、参加活动次数是3场的学生约为360人 B、参加活动次数是2场或4场的学生约为480人 C、参加活动次数不高于2场的学生约为280人 D、参加活动次数不低于4场的学生约为360人

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7. 某商场在今年端午节的促销活动中，对6月9日时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）

A、 $8$ 万元 B、 $10$ 万元 C、 $12$ 万元 D、 $15$ 万元

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8. 如图是 $2018$ 年我校举办“激扬青春，勇担责任”演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为（）

A、85；87 B、84；86 C、85；86 D、84；85

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9. 某公司2018年在各个项目中总投资500万元，下图是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占 $\frac{8}{21}$ ，那么不少于3万元的项目投资共有（）

A、56万元 B、 $65$ 万元 C、 $91$ 万元 D、 $147$ 万元

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10. 海水养殖场收获时随机抽取了100个养殖网箱，测量各网箱水产品产量（单位： $kg$ ），其频率分布直方图如图，则估计此样本中位数为（）

A、50.00 B、51.80 C、52.35 D、52.50

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11. 空气质量指数

A Q I

是反映空气质量状况的指数，

A Q I

指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：

$A Q I$ 指数值	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	$> 300$
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

如图是某市10月1日-20日 $A Q I$ 指数变化趋势：

下列叙述错误的是（）

A、这20天中

A Q I

指数值的中位数略高于100 B、这20天中的中度污染及以上的天数占

\frac{1}{4}

C、该市10月的前半个月的空气质量越来越好 D、总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

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12. 空气质量指数

A Q I

是一种反映和评价空气质量的方法，

A Q I

指数与空气质量对应如下表所示：

$A Q I$	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	300以上
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

如图是某城市2018年12月全月的指 $A Q I$ 数变化统计图．

根据统计图判断，下列结论正确的是（）

A、整体上看，这个月的空气质量越来越差 B、整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量 C、从

A Q I

数据看，前半月的方差大于后半月的方差 D、从

A Q I

数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值

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二、填空题

13. 水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高一年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最大值是．

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14. 从某校 $3000$ 名学生中随机抽取若干学生，获得了他们一天课外阅读时间（单位：分钟）的数据，整理得到频率分布直方图如下．则估计该校学生中每天阅读时间在 $[70 ， 80)$ 的学生人数为．

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15. 若根据5名儿童的年龄 $x$ （岁）和体重 $y (kg)$ 的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 $y = 2 x + 18$ ，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是 $kg$ .

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16. 国家气象局统计某市2016年各月的平均气温（单位：C）数据的茎叶图所示，则这组数据的中位数是.

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17. 某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5]上的数据的频数为。

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三、解答题

18. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表。
y的分组 [-0.20，0) [0，0.20) [0.20，0.40) [0.40，0.60) [0.60，0.80)
企业数 2 24 53 14 7
附： $\sqrt{74} \approx 8.602$

(1)、分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;

(2)、求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）

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19. 某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图所示．据此解答如下问题：

(1)、计算频率分布直方图中 $[80 ， 90)$ 间的矩形的高；

(2)、根据茎叶图和频率分布直方图估计这次测试的平均分．

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20. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段 $[40 ， 50)$ ， $[50 ， 60)$ … $[90 ， 100]$ 后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

(1)、估计这次考试的众数 $m$ 与中位数 $n$ （结果保留一位小数）；

(2)、估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.

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21. 我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为 $[50 ， 60)$ ， $[60 ， 70)$ ， $[70 ， 80)$ ， $[80 ， 90)$ ， $[90 ， 100]$ ，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；

(3)、根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）.

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22. 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m³）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用

水量

$[0 ， 0.1)$

$[0.1 ， 0.2)$

$[0.2 ， 0.3)$

$[0.3 ， 0.4)$

$[0.4 ， 0.5)$

$[0.5 ， 0.6)$

$[0.6 ， 0.7)$

频数

1

3

2

4

9

26

5

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用

水量

$[0 ， 0.1)$

$[0.1 ， 0.2)$

$[0.2 ， 0.3)$

$[0.3 ， 0.4)$

$[0.4 ， 0.5)$

$[0.5 ， 0.6)$

频数

1

5

13

10

16

5

(1)、在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

(2)、估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m³的概率；

(3)、估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

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