浙江省金华市义乌市2020届九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2019-11-04 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 在下列函数关系式中，二次函数的是（）

A、 $y = \frac{2}{x}$ B、y＝x+2 C、y＝x $^{2}$ +1 D、y＝（x+3） $^{2}$ ﹣x $^{2}$

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2. 与y=2（x﹣1）²+3形状相同的抛物线解析式为（　　）

A、y=1+ $\frac{1}{2}$ x² B、y=（2x+1）² C、y=（x﹣1）² D、y=2x²

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3. 若将函数 $y = 2 x^{2}$ 的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）

A、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 5$ B、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 5$ C、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 5$ D、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 5$

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4. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y=ax²+bx+c上，则它的对称轴是（）

A、x=b/a B、x=1 C、x=2 D、x＝3

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5. 若关于x的方程x²﹣mx+n＝0没有实数解，则抛物线y＝x²﹣mx+n与x轴的交点有（）

A、2个 B、1个 C、0个 D、不能确定

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6. 关于y=2（x﹣3）²+2的图象，下列叙述正确的是（）

A、顶点坐标为（﹣3，2） B、对称轴为直线y=3 C、当x≥3时，y随x增大而增大 D、当x≥3时，y随x增大而减小

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7. 若A（0，y₁），B（﹣3，y₂），C（3，y₃）为二次函数y＝﹣x²+4x﹣k的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、 $y_{1}$ ＜ $y_{2}$ ＜ $y_{3}$ B、 $y_{2}$ ＜ $y_{1}$ ＜ $y_{3}$ C、 $y_{3}$ ＜ $y_{1}$ ＜ $y_{2}$ D、 $y_{1}$ ＜ $y_{3}$ ＜ $y_{2}$

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8. 抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，若 $y > 0$ ，则 $x$ 的取值范围是（）.

A、 $- 4 < x < 1$ B、 $- 3 < x < 1$ C、 $x < - 4$ 或 $x > 1$ D、 $x < - 3$ 或 $x > 1$

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9. 在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝2x²﹣4x关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（）

A、y＝﹣2x ^{$^{2}$} ﹣4x B、y＝﹣2x ^{$^{2}$} +4x C、y＝﹣2x ^{$^{2}$}﹣4x﹣4 D、y＝﹣2x ^{$^{2}$} +4x+4

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10. 如图，在4×4的网格中，每一个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系.若抛物线y＝x²+bx+c的图象至少经过图中（4×4的网格中）的三个格点，并且至少一个格点在x轴上，则符合要求的抛物线一定不经过的格点坐标为（）

A、（1，3） B、（2，3） C、（1，4） D、（2，4）

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二、填空题

11. 写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式．

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12. 函数y=x²+2x﹣8与y轴的交点坐标是.

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13. 将二次函数y=x²﹣4x+5化成y=（x﹣h）²+k的形式，则y= ．

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14. 已知二次函数y＝(x－2a)²＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是.

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15. 如图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，点最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示.若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为米.

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16. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + m x + n$ 与直线 $y = \frac{1}{2} x + 3$ 交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，已知A（0，3），C（3，0）.

(1)、抛物线的解析式；

(2)、设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位的速度运动到A后停止.若使点M在整个运动中用时最少，则点E的坐标.

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三、解答题

17. 解方程：﹣2x²﹣3x+2＝0

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18. 已知抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+x﹣ $\frac{5}{2}$ .

(1)、用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；

(2)、若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长.

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19. 根据下列条件，求二次函数的解析式.

(1)、图象经过（0，1），（1，﹣2），（2，3）三点；

(2)、图象的顶点（2，3），且经过点（3，1）；

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20. 在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面 $\frac{4}{3}$ 米的P点处发球，球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为（m，0）.

(1)、求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；

(2)、求羽毛球落地点N离球网的水平距离（即NC的长）；

(3)、乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x²+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B.

(1)、求抛物线解析式及B点坐标；

(2)、x²+bx+c≥﹣5x+5的解集.

(3)、若点M在第一象限内抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的 $\frac{4}{5}$ 倍，求此时点M的坐标.

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22. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

(1)、试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

(2)、当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

(3)、为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

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23. 如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，同时，抛物线C₂的顶点在抛物线C₁上，那么我们称抛物线C₁与C₂关联.

(1)、已知抛物线C₁：y＝﹣2x²+4x+3与C₂：y＝2x²+4x﹣1，请判断抛物线C₁与抛物线C₂是否关联，并说明理由.

(2)、抛物线C₁： $y = - \frac{1}{8} {(x + 9)}^{2} + 6$ ，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P旋转180°得到抛物线C₂ ，若抛物线C₁与C₂关联，求抛物线C₂的解析式.

(3)、点A为抛物线C₁： $y = - \frac{1}{8} {(x + 9)}^{2} + 6$ 的顶点，点B为抛物线C₁关联的抛物线的顶点，是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在直线x＝﹣10上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点与C点是直线y＝x﹣3与x轴、y轴的交点.D为线段AB上一点.

(1)、求抛物线的解析式及A点坐标.

(2)、若点D在线段OB上，过D点作x轴的垂线与抛物线交于点E，求出点E到直线BC的距离的最大值.

(3)、D为线段AB上一点，连接CD，作点B关于CD的对称点B′，连接AB′、B′D
①当点B′落坐标轴上时，求点D的坐标.

②在点D的运动过程中，△AB′D的内角能否等于45°，若能，求此时点B′的坐标；若不能，请说明理由.

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