湖北省黄石市下陆区2019-2020学年八年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2019-11-04 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A、2cm，3cm，5cm B、5cm，6cm，10cm C、1cm，1cm，3cm D、3cm，4cm，9cm

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2. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、三角形具有稳定性 D、两直线平行，内错角相等

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3. 如果正多边形的一个内角是 $144^{\circ}$ ，则这个多边形是（）

A、正十边形 B、正九边形 C、正八边形 D、正七边形

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4. 已知 $Δ A B C$ 中， $∠ B$ 是 $∠ A$ 的 $2$ 倍， $∠ C$ 比 $∠ A$ 大 $20^{\circ}$ ，则 $∠ C$ 等于（）

A、 $120^{\circ}$ B、 $80^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $40^{\circ}$

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5. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．

A、① B、② C、③ D、①和②

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6. 一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）

A、∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B、∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D C、A B=DE，BC=EF，∠A=∠D D、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

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7. 以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）

A、7 B、7或11 C、11 D、7或10

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9. 下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、不能确定

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二、填空题

11. 如图， $P$ 为 $Δ A B C$ 中 $B C$ 边的延长线上一点， $∠ A = 50^{°} ， ∠ B = 70^{°}$ ，则 $∠ A C P =$ 度.

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12. 等腰三角形一边长为 $3 c m$ ，周长 $7 c m$ ,则腰长是.

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13. 在等腰三角形中，有一个角是 $50^{\circ}$ ，它的一条腰上的高与底边的夹角是.

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14. 如图，小亮从 $A$ 点出发，沿直线前进 $100 m$ 后向左转 $30^{\circ}$ 交再沿直线前进 $100 m$ ，又向左转 $30^{\circ}$ ，照这样走下去，他第一次回到出发地 $A$ 点时，一共走了 $m$ .

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15. 如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度.

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16. 如图， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的中线， $C E$ 是 $Δ A C D$ 的中线， $D F$ 是 $Δ C D E$ 的中线，如果 $Δ D E F$ 的面积是 $2$ .那么 △ABC的面积为.

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三、解答题

17. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACE=35°，CE平分∠ACB，求∠A的度数

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18. 如图，已知AD、BC相交于点O，AB＝CD，AD＝CB.求证：∠A＝∠C.

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19. 已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．
求证：AD=BE．

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20. 如图，已知 $P (3 ， 3)$ ，点 $B 、 A$ 分别在 $x$ 轴正半轴和 $y$ 轴正半轴上， $∠ A P B = 90^{°}$ ，试求 $O A + O B$ 的值.

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ C = 90^{°}$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C ， D F$ 平分 $∠ A D C ， B E 、 C D$ 交于 $G$ 点.

(1)、求证： $∠ A B C + ∠ A D C = 180^{°}$ ；

(2)、求证： $∠ G = ∠ C D F$ .

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22. 如图： $A D$ 是 $Δ A B C$ 的高， $E$ 为 $A C$ 上一点， $B E$ 交 $A D$ 于 $F$ ，且有 $B F = A C ， F D = C D$ .求证： $B E ⊥ A C$ .

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23. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 45^{°} ， ∠ B A C = 90^{°} ， A B = A C$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点， $A F ⊥ C D$ 于 $H$ 交 $B C$ 于 $F ， B E / / A C$ 交 $A F$ 的延长线于 $E$ .

求证：

(1)、 $Δ A C D ≌ Δ B A E$ ；

(2)、 $B C$ 垂直平分 $D E$ .

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24. 如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD.

(1)、求证：△OCD是等边三角形；

(2)、当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

(3)、探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.

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25. 如图，A(－t，0)、B(0，t)，其中t＞0，点C为OA上一点，OD⊥BC于点D，且∠BCO=45°＋∠COD

(1)、求证：BC平分∠ABO

(2)、求 $\frac{B C - 2 O D}{C D}$ 的值

(3)、若点P为第三象限内一动点，且∠APO=135°，试问AP和BP是否存在某种确定的位置关系？说明理由

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