西藏2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-11-04 类型：中考真卷

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一、单选题

1. $- 3$ 相反数是（）.

A、 $- 3$ B、 $3$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近 $11000000$ 人，将数据 $11000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.1 \times 10^{6}$ B、 $1.1 \times 10^{7}$ C、 $1.1 \times 10^{8}$ D、 $1.1 \times 10^{9}$

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3. 下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算中正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、a³÷a²=a D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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5. 如图， $A B / / C D$ ，若 $∠ 1 ＝ 65^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $65^{\circ}$ B、 $105^{\circ}$ C、 $115^{\circ}$ D、 $125^{\circ}$

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6. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D ， E$ 分别为 $A B 、 A C$ 边上的中点，则 $Δ A D E$ 与 $Δ A B C$ 的面积之比是（）

A、 $1 ： 4$ B、 $1 ： 3$ C、 $1 ： 2$ D、 $2 ： 1$

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7. 把函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ 的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数 $y = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 1$ 的图象（）

A、向左平移 $1$ 个单位，再向下平移 $1$ 个单位 B、向左平移 $1$ 个单位，再向上平移 $1$ 个单位 C、向右平移 $1$ 个单位，再向上平移 $1$ 个单位 D、向右平移 $1$ 个单位，再向下平移 $1$ 个单位

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8. 如图，在⊙ $O$ 中，半径 $O C$ 垂直弦 $A B$ 于 $D$ ，点 $E$ 在⊙ $O$ 上， $∠ E ＝ {22.5}^{°} ， A B ＝ 2$ ，则半径 $O B$ 等于（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2$ D、 $2 \sqrt{2}$

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9. 已知点 $A$ 是直线 $y ＝ 2 x$ 与双曲线 $y = \frac{m + 1}{x}$ （ $m$ 为常数）一支的交点，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B$ ，且 $O B ＝ 2$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 7$ B、 $- 8$ C、 $8$ D、 $7$

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10. 如图，从一张腰长为 $90 c m$ ，顶角为 $120^{°}$ 的等腰三角形铁皮 $O A B$ 中剪出一个最大的扇形 $O C D$ ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）

A、 $15 c m$ B、 $12 c m$ C、 $10 c m$ D、 $20 c m$

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11. 把一些书分给几名同学，如果每人分 $3$ 本，那么余 $6$ 本；如果前面的每名同学分 $5$ 本，那么最后一人就分不到 $3$ 本，这些书有______本，共有______人.（）

A、 $27$ 本， $7$ 人 B、 $24$ 本， $6$ 人 C、 $21$ 本， $5$ 人 D、 $18$ 本， $4$ 人

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B ＝ 6 ， A D ＝ 3$ ，动点 $P$ 满足 $S_{Δ P A B} ＝ \frac{1}{3} S_{矩形 A B C D}$ ，则点 $P$ 到 $A 、 B$ 两点距离之和 $P A + P B$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{13}$ B、 $2 \sqrt{10}$ C、 $3 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{41}$

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二、填空题

13. 因式分解： $x^{2} y - y^{3} =$ ．

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14. 一元二次方程 $x^{2} ﹣ x ﹣ 1 ＝ 0$ 的根是.

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15. 若实数 $m 、 n$ 满足 $| m ﹣ 3 | + \sqrt{n - 4} ＝ 0$ ，且 $m 、 n$ 恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为.

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16. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B ＝ 90^{°}$ ，点 $D$ 是边 $A B$ 上的一点， $C D ⊥ A B$ 于 $D ， A D ＝ 2 ， B D ＝ 6$ ，则边 $A C$ 的长为.

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17. 如图，把一张长为 $4$ ，宽为 $2$ 的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为.

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18. 观察下列式子
第 $1$ 个式子： $2 \times 4 + 1 ＝ 9 ＝ 3^{2}$

第 $2$ 个式子： $6 \times 8 + 1 ＝ 49 ＝ 7^{2}$

第 $3$ 个式子： $14 \times 16 + 1 ＝ 225 ＝ 15^{2}$

……

请写出第 $n$ 个式子：.

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三、解答题

19. 计算 ${(2019 ﹣ π)}^{0} ﹣ 2 s i n 30^{°} + \sqrt{12} + {(- \frac{1}{2})}^{﹣ 3}$ .

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20. 如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：∠ABC=∠DEF.

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21. 某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、在这次研究中，一共调查了名学生；若该校共有 $1500$ 名学生，估计全校爱好运动的学生共有名；

(2)、补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角

(3)、在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是.

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22. 列方程（组）解应用题
绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 $600$ 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的 $2$ 倍，结果提前 $4$ 天完成任务，则原计划每天种树多少棵？

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23. 由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达 $B$ 处时，测得小岛 $A$ 在北偏东 $60^{\circ}$ 方向上，航行 $20$ 海里到达 $C$ 点，这时测得小岛 $A$ 在北偏东 $30^{\circ}$ 方向上，小岛 $A$ 周围 $10$ 海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由.

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24. 如图，在 $Δ A B C$ 中. $∠ A B C ＝ ∠ A C B$ ，以 $A C$ 为直径的⊙ $O$ 分别交 $A B 、 B C$ 于点 $M 、 N$ ，点 $P$ 在 $A B$ 的延长线上，且 $∠ B C P ＝ \frac{1}{2} ∠ B A C$ .

(1)、求证： $C P$ 是⊙ $O$ 的切线；

(2)、若 $B C ＝ 3 \sqrt{2} ， c o s ∠ B C P ＝ \frac{\sqrt{30}}{6}$ ，求点 $B$ 到 $A C$ 的距离.

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25. 已知：如图，抛物线y＝ax²+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.

(1)、求抛物线解析式；

(2)、当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？

(3)、过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.

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