辽宁省营口市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-11-04 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. ﹣5的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $- 5$ C、 $\frac{1}{5}$ D、5

查看试题解析
2. 如图所示几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{8} \div x^{2} = x^{4}$ B、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 2$ C、 $5 y^{3} \cdot 3 y^{5} = 15 y^{8}$ D、 $6 a - 3 a = 3$

查看试题解析
4. 如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（）

A、64° B、32° C、30° D、40°

查看试题解析
5. 反比例函数 $y = - \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ， $\frac{AD}{AB} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{四边形 △ D B C E}}$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、1 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{4}{9}$

查看试题解析
7. 如图，BC是 $⊙ O$ 的直径，A，D是 $⊙ O$ 上的两点，连接AB，AD，BD，若 $∠ A D B = 70^{°}$ ，则 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $20^{°}$ B、 $70^{°}$ C、 $30^{°}$ D、 $90^{°}$

查看试题解析
8. 若关于x的方程kx²﹣x﹣ $\frac{3}{4}$ ＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）

A、k＝0 B、k≥﹣ $\frac{1}{3}$ 且k≠0 C、k≥﹣ $\frac{1}{3}$ D、k＞﹣ $\frac{1}{3}$

查看试题解析
9. 如图，在四边形ABCD中， $∠ D A B = 90^{°}$ ， $A D ∥ B C$ ， $B C = \frac{1}{2} A D$ ，AC与BD交于点E， $A C ⊥ B D$ ，则 $t an ∠ B A C$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

查看试题解析
10. 如图，A，B是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E.若点B的横坐标为5， $C D = 3 A C$ ， $\cos ∠ B E D = \frac{3}{5}$ ，则k的值为（）

A、5 B、4 C、3 D、 $\frac{15}{4}$

查看试题解析

二、填空题

11. 因式分解：x³y﹣xy= ．

查看试题解析
12. 2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为元.

查看试题解析
13. 一个长方形的长和宽分别为 $\sqrt{10}$ 和 $2 \sqrt{2}$ ，则这个长方形的面积为.

查看试题解析
14. 在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是.

查看试题解析
15. 圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 $216^{°}$ ，母线长为5，该圆锥的底面半径为.

查看试题解析
16. 如图，在矩形ABCD中， $A D = 5$ ， $A B = 3$ ，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动.连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若 $△ B E F$ 是以BE为底的等腰三角形，则t的值为.

查看试题解析
17. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点D为BC边上一点， $B D = \frac{1}{2} D C = 2$ ，以点D为顶点作正方形DEFG，且 $D E = B C$ ，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为.

查看试题解析
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = \sqrt{3} x + \sqrt{3}$ 与x轴交于点A₁ ，与y轴交于点A₂ ，过点A₁作x轴的垂线交直线 $l_{2} ： y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 于点B₁ ，过点A₁作A₁B₁的垂线交y轴于点B₂ ，此时点B₂与原点O重合，连接A₂B₁交x轴于点C₁ ，得到第1个 $△ C_{1} B_{1} B_{2}$ ；过点A₂作y轴的垂线交l₂于点B₃ ，过点B₃作y轴的平行线交l₁于点A₃ ，连接A₃B₂与A₂B₃交于点C₂ ，得到第2个 $△ C_{2} B_{2} B_{3}$ ……按照此规律进行下去，则第2019个 $C_{2019} B_{2019} B_{2020}$ 的面积是.

查看试题解析

三、解答题

19. 先化简，再求值： $(\frac{8}{a + 3} + a - 3) \div \frac{a^{2} + 2 a + 1}{a + 3}$ ，其中a为不等式组 ${\begin{array}{l} a - 1 < 2 \\ 2 a + \frac{1}{2} > 3 \end{array}$ 的整数解.

查看试题解析
20. 一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4.

(1)、摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为.

(2)、摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率.

查看试题解析
21. 为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题.

(1)、本次接受问卷调查的学生有名.

(2)、补全条形统计图.

(3)、扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为.

(4)、该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.

查看试题解析
22. 如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东 $60^{°}$ 方向上，位于B市北偏西 $45^{°}$ 方向上.已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域.为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明.（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

查看试题解析
23. 如图，在平行四边形ABCD中， $A E ⊥ B C$ ，垂足为点E，以AE为直径的 $⊙ O$ 与边CD相切于点F，连接BF交 $⊙ O$ 于点G，连接EG.

(1)、求证： $C D = A D + C E$ .

(2)、若 $A D = 4 C E$ ，求 $\tan ∠ E G F$ 的值.

查看试题解析
24. 某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y（kg）与时间第t天之间的函数关系式为 $y = 2 t + 100$ （ $1 ⩽ t ⩽ 80$ ，t为整数），销售单价p（元/kg）与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：

(1)、直接写出销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式.

(2)、在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

查看试题解析
25. 如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°}$ ， $∠ B = 30^{°}$ ，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且 $P C < B C$ ，连接MP交AC于点H.将射线MP绕点M逆时针旋转 $60^{°}$ 交线段CA的延长线于点D.

(1)、找出与 $∠ A M P$ 相等的角，并说明理由.

(2)、如图2， $C P = \frac{1}{2} B C$ ，求 $\frac{A D}{B C}$ 的值.

(3)、在（2）的条件下，若 $M D = \frac{\sqrt{13}}{3}$ ，求线段AB的长.

查看试题解析
26. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 过点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C，连接AC，BC，将 $△ O B C$ 沿BC所在的直线翻折，得到 $△ D B C$ ，连接OD.

(1)、用含a的代数式表示点C的坐标.

(2)、如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式.

(3)、设 $△ O B D$ 的面积为S₁ ， $△ O A C$ 的面积为S₂ ，若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{3}$ ，求a的值.

查看试题解析