辽宁省盘锦市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-11-04 类型：中考真卷

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{1}{3}$ 的绝对值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3 C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、﹣3

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2. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2018年1月至8月，沈阳市汽车产量为60万辆，其中60万用科学记数法表示为（）

A、 6×10 $^{4}$ B、0.6×10 $^{5}$ C、6×10 $^{6}$ D、6×10 $^{5}$

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4. 如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算中，正确的是（）

A、2x•3x $^{2}$ ＝5x $^{3}$ B、x $^{4}$ +x $^{2}$ ＝x $^{6}$ C、（x $^{2}$ y） $^{3}$ ＝x $^{6}$ y $^{3}$ D、（x+1） $^{2}$ ＝x $^{2}$ +1

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6. 在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：

成绩/m

1.95

2.00

2.05

2.10

2.15

2.25

人数

2

3

9

8

5

3

这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）

A、2.10，2.05 B、2.10，2.10 C、2.05，2.10 D、2.05，2.05

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7. 如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（）

A、（4，3） B、（3，4） C、（5，3） D、（4，4）

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8. 下列说法正确的是（）

A、方差越大，数据波动越小 B、了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查 C、抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件 D、用长为3cm，5cm，9cm的三条线段围成一个三角形是不可能事件

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9. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF.下列结论中不一定成立的是（）

A、BE＝EF B、EF∥CD C、AE平分∠BEF D、AB＝AE

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10. 如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M.设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 代数式 $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 有意义，则x的取值范围是.

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12. 计算：（2 $\sqrt{5}$ +3 $\sqrt{2}$ ）（2 $\sqrt{5}$ ﹣3 $\sqrt{2}$ ）＝.

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 \leq x + 10 \\ \frac{2 x + 5}{3} - 1 < 4 x \end{array}$ 的解集是.

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14. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为.

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15. 某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆.已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是km/h.

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16. 如图，四边形ABCD是矩形纸片，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，BE交AD于点F，AB＝3.AF：FD＝1：2，则AF＝.

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17. 如图，点A₁ ， A₂ ， A₃…，A_n在x轴正半轴上，点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …， $C_{n}$ 在y轴正半轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，B_n在第一象限角平分线OM上，OB₁＝B₁B₂＝B₁B₃＝…＝B_n_﹣₁B_n＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ a，A₁B₁⊥B₁C₁ ， A₂B₂⊥B₂C₂ ， A₃B₃⊥B₃C₃ ， …， $A_{n} B_{n} ⊥ B_{n} C_{n}$ ，…，则第n个四边形 $O A_{n} B_{n} C_{n}$ 的面积是.

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18. 如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F.若OD＝2，则BC＝.

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三、解答题

19. 先化简，再求值：（m+ $\frac{1}{m + 2}$ ）÷（m﹣2+ $\frac{3}{m + 2}$ ），其中m＝3tan30°+（π﹣3）⁰.

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20. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注.某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图.

(1)、求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图.

(2)、估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少.

(3)、被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

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21. 如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF＝2m，∠CEB＝30°，∠CDB＝45°，求CB部分的高度.（精确到0.1m.参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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22. 如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y₁＝﹣ $\frac{2}{x}$ 的图象上，点B在第一象限y₂＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD＝ $\frac{3}{2}$ ，S_矩形_OCBE＝ $\frac{3}{2}$ S_矩形_ODAE.

(1)、求点B的坐标.

(2)、若点P在x轴上，S_△_BPE＝3，求直线BP的解析式.

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23. 如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使AG＝AD，连接DG交⊙O于点E，EF∥AB交AG于点F.

(1)、求证：EF与⊙O相切.

(2)、若EF＝2 $\sqrt{3}$ ，AC＝4，求扇形OAC的面积.

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24. 2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y₁（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示.每千克猪肉的成本y₂（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示.

月份x

…

3

4

5

6

…

售价y₁/元

…

12

14

16

18

…

(1)、求y₁与x之间的函数关系式.

(2)、求y₂与x之间的函数关系式.

(3)、设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？

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25. 如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，点E在射线AC上（不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且GH∥DC，点F在BC的延长线上，CF＝AG，连接ED，EF，DF.

(1)、如图1，当点E在线段AC上时，
①判断△AEG的形状，并说明理由.

②求证：△DEF是等边三角形.

(2)、如图2，当点E在AC的延长线上时，△DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，4），交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上一动点（不与点O，B重合），以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转90°，得到线段FP，过点P作PH∥y轴，PH交抛物线于点H，设点E（a，0）.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、若△AOC与△FEB相似，求a的值.

(3)、当PH＝2时，求点P的坐标.

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成绩/m	1.95	2.00	2.05	2.10	2.15	2.25
人数	2	3	9	8	5	3

月份x	…	3	4	5	6	…
售价y₁/元	…	12	14	16	18	…