辽宁省锦州市2019年中考数学试卷
试卷更新日期：2019-11-04 类型：中考真卷
一、单选题
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1. ﹣2019的相反数是（ ）A、 B、﹣ C、2019 D、﹣20192. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（ ）A、甲 B、乙 C、丙 D、丁4. 下列运算正确的是（ ）A、x ÷x ＝x B、（﹣x ） ＝x C、4x +3x ＝7x D、（x+y） ＝x +y5. 如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，则∠C的度数为（ ）
A、45° B、55° C、60° D、75°6. 如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ）
A、 B、 C、2 D、47. 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为（ ）A、 B、 C、 或 D、 或8. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
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9. 在函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．10. 为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为元.11. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有个.12. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为.
13. 甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为.14. 如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣ 和y＝ 的图象上，则k的值为.
15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是.
16. 如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA1 ， 边OA1与AB交于点O1 ， 以O1B为边作等边△O1BA2 ， 边O1A2与A1B交于点O2 ， 以O2B为边作等边△O2BA3 ， 边O2A3与A2B交于点O3 ， …，依此规律继续作等边△On﹣1BAn ， 记△OO1A的面积为S1 ， △O1O2A1的面积为S2 ， △O2O3A2的面积为S3 ， …，△On﹣1OnAn﹣1的面积为Sn ， 则Sn＝.（n≥2，且n为整数）
三、解答题
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17. 先化简，再求值：（ ﹣1） ，其中a＝（π﹣ ）0+（ ）﹣1.18. 为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书.为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图.
请根据图表信息，解答下列问题.
(1)、此次共调查了学生多少人；(2)、请通过计算补全条形统计图；(3)、若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数.19. 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.(1)、甲组抽到A小区的概率是多少(2)、请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.20. 某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备.已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元.(1)、求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；(2)、根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？21. 如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i＝1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度.（结果精确到0.1m，参考数据： ≈1.41， ＝1.73）
22. 如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且 ＝ ，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F.
(1)、求证：MF是⊙O的切线；(2)、若CN＝3，BN＝4，求CM的长.23. 2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴.某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件.根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件.(1)、求y与x之间的函数关系式；(2)、当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；(3)、当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？24. 已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上一点，连接AD，分别以CD和AD为直角边作Rt△CDE和Rt△ADF，使∠DCE＝∠ADF＝90°，点E，F在BC下方，连接EF.
(1)、如图1，当BC＝AC，CE＝CD，DF＝AD时，求证：①∠CAD＝∠CDF，
②BD＝EF；
(2)、如图2，当BC＝2AC，CE＝2CD，DF＝2AD时，猜想BD和EF之间的数量关系？并说明理由.25. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣ x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC⊥x轴于点C，交直线AB于点E.
(1)、求抛物线的函数表达式(2)、是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；(3)、如图2，F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点.连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标.