辽宁省葫芦岛市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-11-04 类型：中考真卷

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一、单选题

1. －6的绝对值等于（）

A、6 B、－6 C、 $\frac{1}{6}$ D、－ $\frac{1}{6}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、x²•x²＝x⁶ B、x⁴+x⁴＝2x⁸ C、﹣2（x³）²＝4x⁶ D、xy⁴ ÷（﹣xy）＝﹣y³

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3. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S_甲²=0.65，S_乙²=0.55，S_丙²=0.50，S_丁²=0.45，则射箭成绩最稳定的是（　　）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：

年龄（岁）

13

14

15

16

人数（人）

1

2

5

4

则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（）

A、13，14 B、14，15 C、15，15 D、15，14

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x < 2 x + 2 \\ \frac{x + 1}{3} - x \leq 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{300}{x}$ ﹣ $\frac{300}{x + 2}$ ＝5 B、 $\frac{300}{2 x}$ ﹣ $\frac{300}{x}$ ＝5 C、 $\frac{300}{x}$ ﹣ $\frac{300}{2 x}$ ＝5 D、 $\frac{300}{x + 2}$ ﹣ $\frac{300}{x}$ ＝5

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8. 二次函数y＝ax²+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）

A、70° B、55° C、45° D、35°

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10. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上由点B向点D运动（点E不与点B重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF，连接BF交AO于点G.设BE的长为x，OG的长为y，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法可表示为.

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12. 分解因式：x³y﹣xy³= ．

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13. 若关于x的一元二次方程x²+（2+a）x＝0有两个相等的实数根，则a的值是.

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14. 在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，那么n的值为.

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15. 如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得∠PAB＝30°，在B处测得∠PBC＝75°，若AB＝80米，则河两岸之间的距离约为米.（ $\sqrt{3}$ ≈1.73，结果精确到0.1米）

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16. 如图，BD是▱ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN.若BD＝8，MN＝6，则▱ABCD的边BC上的高为.

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17. 如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13.点D在边BC上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是.

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18. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①PA＝PE；②CE＝ $\sqrt{2}$ PD；③BF﹣PD＝ $\frac{1}{2}$ BD；④S_△_PEF＝S_△_ADP ，正确的是（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷（ $\frac{2}{a - 1} - \frac{1}{a}$ ），其中a＝（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹﹣（﹣2）⁰.

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20. 某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A.跆拳道，B.声乐，C.足球，D.古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查.并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图.

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演.请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率.

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21. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）.

(1)、将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；并判断以O，A₁ ， B为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；

(2)、将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂ ，请画出△A₂B₂C₂ ，并求出点C旋转到C₂所经过的路径长.

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22. 如图，一次函数y＝k₁x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点.

(1)、求一次函数y＝k₁x+b与反比例函数y＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 的解析式；

(2)、求△COD的面积；

(3)、直接写出当x取什么值时，k₁x+b＜ $\frac{k_{2}}{x}$ .

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23. 某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：

(1)、根据图象，直接写出y与x的函数关系式；

(2)、该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元

(3)、销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

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24. 如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的⊙O交矩形对角线AC于点F，在线段CD上取一点E，连接EF，使EC＝EF.

(1)、求证：EF是⊙O的切线；

(2)、若cos∠CAD＝ $\frac{3}{5}$ ，AF＝6，MD＝2，求FC的长.

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25. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射线CB上一点（点D不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE.

(1)、如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；

(2)、如图②，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

(3)、当∠EAC＝15°时，请直接写出 $\frac{C E}{A B}$ 的值.

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26. 如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A.点P以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当 $\frac{M Q}{N Q} = \frac{1}{2}$ 时，求t的值；

(3)、如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值.

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年龄（岁）	13	14	15	16
人数（人）	1	2	5	4