辽宁省阜新市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-11-04 类型：中考真卷

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一、单选题

1. -2的绝对值是（）

A、2 B、-2 C、±2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 如图所示的主视图和俯视图对应的几何体(阴影所示为右)是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：

尺码/码

36

37

38

39

40

数量/双

15

28

13

9

5

商场经理最关注这组数据的（）

A、众数 B、平均数 C、中位数 D、方差

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - x > 1 \\ 2 x + 4 \geq 0 \end{array}$ 的解集，在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，点A在反比例函数y= $\frac{3}{x}$ (x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）

A、3 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、1

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6. 如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A=25°，则∠C的度数是（）

A、25° B、30° C、35° D、40°

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7. 某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）

A、160元 B、180元 C、200元 D、220元

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8. 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象过点(-1，0)和点(3，0)，则下列说法正确的是（）

A、 $bc < 0$ B、 $a + b + c > 0$ C、 $2 a + b = 0$ D、 $4 ac > b^{2}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB₁C₁的位置，再到△A₁B₁C₂的位置……依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C₁₀₀的坐标为（）

A、 $(1200 ， \frac{12}{5})$ B、 $(600 ， 0)$ C、 $(600 ， \frac{12}{5})$ D、 $(1200 ， 0)$

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10. 一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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二、填空题

11. 函数y= $\sqrt{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是；实数2﹣ $\sqrt{3}$ 的倒数是．

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12. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E.若∠AED=50°，则∠D的度数为.

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E.若AC=8，BC=6，则线段DE的长度为.

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14. 如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE.若AB=2，∠ACB=30°，则线段CD的长度为.

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15. 如图，一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30°方向上，继续航行2.5h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60°方向上，此时船到灯塔的距离为nmile.(结果保留根号)

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16. 甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B地到A地用了h.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{8}$ -( $\frac{1}{2}$ )^-1+4sin30°.

(2)、先化简，再求值： $\frac{m^{2} - 9}{m^{2} + 6 m + 9}$ ÷(1- $\frac{2}{m + 3}$ )，其中m=2.

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18. 如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(-4，4)，B(-1，1)，C(-1，4).

(1)、①画出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁.
②将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A₂BC₂ ，画两出△A₂BC₂.

(2)、求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积.(结果保留π)

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19. 为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团.为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、被抽查的学生一共有多少人？

(2)、将条形统计图补充完整.

(3)、若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数.

(4)、从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？

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20. 节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元.

(1)、求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？

(2)、若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？

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21. 如图，是具有公共边AB的两个直角三角形，其中，AC=BC，∠ACB=∠ADB=90°.

(1)、如图1，若延长DA到点E，使AE=BD，连接CD，CE.
①求证：CD=CE，CD⊥CE；

②求证：AD+BD= $\sqrt{2}$ CD；

(2)、若△ABC与△ABD位置如图2所示，请直接写出线段AD，BD，CD的数量关系.

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22. 如图，抛物线y=ax²+bx+2交x轴于点A(-3，0)和点B(1，0)，交y轴于点C.

(1)、求这个抛物线的函数表达式.

(2)、点D的坐标为(-1，0)，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值.

(3)、点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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尺码/码	36	37	38	39	40
数量/双	15	28	13	9	5