辽宁省抚顺市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-11-04 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 3的相反数是（）

A、 3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $4 x \cdot 2 x = 8 x$ B、 $2 m + 3 m = 5 m$ C、 $x^{9} \div x^{3} = x^{3}$ D、 ${(- a^{3} b^{2})}^{2} = - a^{6} b^{4}$

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4. 如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一组数据1，3， $- 2$ ，3，4的中位数是（）

A、1 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、3

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6. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查 B、对某班学生的身高情况的调查 C、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查 D、对某池塘中现有鱼的数量的调查

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7. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、2或4

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8. 一副直角三角尺如图摆放，点 $D$ 在 $B C$ 的延长线上， $E F / / B C$ ， $∠ B = ∠ E D F = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $∠ F = 45 °$ ，则∠ $C E D$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $25 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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9. 如图， $A C$ ， $B D$ 是四边形 $A B C D$ 的对角线，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A D$ ， $B C$ 的中点，点 $M$ ， $N$ 分别是 $A C$ ， $B D$ 的中点，连接 $E M$ ， $M F$ ， $F N$ ， $N E$ ，要使四边形 $E M F N$ 为正方形，则需添加的条件是（）

A、 $A B = C D$ ， $A B ⊥ C D$ B、 $A B = C D$ ， $A D = B C$ C、 $A B = C D$ ， $A C ⊥ B D$ D、 $A B = C D$ ， $A D / / B C$

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10. 如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 8 c m$ ， $C H$ 是 $A B$ 边上的高，正方形 $D E F G$ 的边 $D E$ 在高 $C H$ 上， $F$ ， $G$ 两点分别在 $A C$ ， $A H$ 上.将正方形 $D E F G$ 以每秒 $1 c m$ 的速度沿射线 $D B$ 方向匀速运动，当点 $G$ 与点 $B$ 重合时停止运动.设运动时间为 $t s$ ，正方形 $D E F G$ 与 $Δ B H C$ 重叠部分的面积为 $S c m^{2}$ ，则能反映 $S$ 与 $t$ 的函数关系的图象（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高.将数据17340000用科学记数法表示为.

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 ⩾ 5 \\ x - 2 ⩾ 0 \end{array}$ 的解集是.

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13. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有两个实数根，则 $k$ 的取值范围是.

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14. 如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比 $\frac{3}{5}$ 进行缩小，得到的直角三角形的面积是.

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15. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.

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16. 如图，矩形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ， $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象上，若点 $A$ 的坐标为 $(3 ， 4)$ ， $A B = 2$ ， $A D / / x$ 轴，则点 $C$ 的坐标为.

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17. 如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B = 2$ ， $D$ 是 $Δ A B C$ 所在平面内一点，以 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为顶点的四边形是平行四边形，则 $B D$ 的长为.

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18. 如图，直线 $l_{1}$ 的解析式是 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ ，直线 $l_{2}$ 的解析式是 $y = \sqrt{3} x$ ，点 $A_{1}$ 在 $l_{1}$ 上， $A_{1}$ 的横坐标为 $\frac{3}{2}$ ，作 $A_{1} B_{1} ⊥ l_{1}$ 交 $l_{2}$ 于点 $B_{1}$ ，点 $B_{2}$ 在 $l_{2}$ 上，以 $B_{1} A_{1}$ ， $B_{1} B_{2}$ 为邻边在直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 间作菱形 $A_{1} B_{1} B_{2} C_{1}$ ，分别以点 $A_{1}$ ， $B_{2}$ 为圆心，以 $A_{1} B_{1}$ 为半径画弧得扇形 $B_{1} A_{1} C_{1}$ 和扇形 $B_{1} B_{2} C_{1}$ ，记扇形 $B_{1} A_{1} C_{1}$ 与扇形 $B_{1} B_{2} C_{1}$ 重叠部分的面积为 $S_{1}$ ；延长 $B_{2} C_{1}$ 交 $l_{1}$ 于点 $A_{2}$ ，点 $B_{3}$ 在 $l_{2}$ 上，以 $B_{2} A_{2}$ ， $B_{2} B_{3}$ 为邻边在 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 间作菱形 $A_{2} B_{2} B_{3} C_{2}$ ，分别以点 $A_{2}$ ， $B_{3}$ 为圆心，以 $A_{2} B_{2}$ 为半径画弧得扇形 $B_{2} A_{2} C_{2}$ 和扇形 $B_{2} B_{3} C_{2}$ ，记扇形 $B_{2} A_{2} C_{2}$ 与扇形 $B_{2} B_{3} C_{2}$ 重叠部分的面积为 $S_{2} \dots \dots \dots$ 按照此规律继续作下去，则 $S_{n} =$ .（用含有正整数 $n$ 的式子表示）

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\frac{a - b}{a} \div (a - \frac{2 a b - b^{2}}{a})$ ，其中 $a = 2$ ， $b = 2 - \sqrt{3}$ .

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20. 为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影.要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图.

学生选修课程统计表

课程	人数	所占百分比
声乐	14	$b %$
舞蹈	8	$16 %$
书法	16	$32 %$
摄影	$a$	$24 %$
合计	$m$	$100 %$

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、

m =

，

b =

(2)、求出

a

的值并补全条形统计图.

(3)、该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名.

(4)、七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率.

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21. 为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境.若种植甲种花卉 $2 m^{2}$ ，乙种花卉 $3 m^{2}$ ，共需430元；种植甲种花卉 $1 m^{2}$ ，乙种花卉 $2 m^{2}$ ，共需260元.

(1)、求：该社区种植甲种花卉 $1 m^{2}$ 和种植乙种花卉 $1 m^{2}$ 各需多少元？

(2)、该社区准备种植两种花卉共 $75 m^{2}$ 且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B$ ，点 $O$ 在 $Δ A B C$ 的内部， $⊙ O$ 经过 $B$ ， $C$ 两点，交 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $CO$ 并延长交 $A B$ 于点 $G$ ，以 $G D$ ， $G C$ 为邻边作 $▱ G D E C$ .

(1)、判断 $D E$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由.

(2)、若点 $B$ 是 $\overset{⌢}{D B C}$ 的中点， $⊙ O$ 的半径为2，求 $\hat{B C}$ 的长.

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23. 如图，学校教学楼上悬挂一块长为 $3 m$ 的标语牌，即 $C D = 3 m$ .数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点 $D$ 到地面的距离.测角仪支架高 $A E = B F = 1.2 m$ ，小明在 $E$ 处测得标语牌底部点 $D$ 的仰角为 $31 °$ ，小红在 $F$ 处测得标语牌顶部点 $C$ 的仰角为 $45 °$ ， $A B = 5 m$ ，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点 $D$ 到地面的距离 $D H$ 的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ ， $H$ 在同一平面内）
（参考数据： $\tan 31 ° \approx 0.60$ ， $\sin 31 ° \approx 0.52$ ， $\cos 31 ° \approx 0.86)$

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24. 某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的 $60 %$ .在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量 $y$ （件 $）$ 与销售单价 $x$ （元 $）$ 满足一次函数关系.当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式.

(2)、当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？

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25. 如图，点 $E$ ， $F$ 分别在正方形 $A B C D$ 的边 $C D$ ， $B C$ 上，且 $D E = C F$ ，点 $P$ 在射线 $B C$ 上（点 $P$ 不与点 $F$ 重合）.将线段 $E P$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $E G$ ，过点 $E$ 作 $G D$ 的垂线 $Q H$ ，垂足为点 $H$ ，交射线 $B C$ 于点 $Q$ .

(1)、如图1，若点 $E$ 是 $C D$ 的中点，点 $P$ 在线段 $B F$ 上，线段 $B P$ ， $Q C$ ， $E C$ 的数量关系为.

(2)、如图2，若点 $E$ 不是 $C D$ 的中点，点 $P$ 在线段 $B F$ 上，判断（1）中的结论是否仍然成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

(3)、正方形 $A B C D$ 的边长为6， $A B = 3 D E$ ， $Q C = 1$ ，请直接写出线段 $B P$ 的长.

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 是抛物线的顶点.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、点 $N$ 是 $y$ 轴负半轴上的一点，且 $O N = \sqrt{2}$ ，点 $Q$ 在对称轴右侧的抛物线上运动，连接 $Q O$ ， $Q O$ 与抛物线的对称轴交于点 $M$ ，连接 $M N$ ，当 $M N$ 平分 $∠ O M D$ 时，求点 $Q$ 的坐标.

(3)、直线 $B C$ 交对称轴于点 $E$ ， $P$ 是坐标平面内一点，请直接写出 $Δ P C E$ 与 $Δ A C D$ 全等时点 $P$ 的坐标.

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