辽宁省鞍山市2019年中考数学试卷
试卷更新日期：2019-11-04 类型：中考真卷
一、单选题
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1. 在有理数2，0，﹣1， 中，最小的是（ ）A、2 B、0 C、﹣1 D、2. 2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个，将数据123000000用科学记数法表示为（ ）A、 12.3×10 B、1.23×10 C、1.23×10 D、0.123×103. 如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
4. 下列运算正确的是（ ）A、（﹣a ） ＝﹣a B、3a •2a ＝6a C、﹣a（﹣a+1）＝﹣a +a D、a +a ＝a5. 如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（ ）
A、24m B、32m C、40m D、48m6. 如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB＝50°，则∠GMH的度数为（ ）
A、50° B、55° C、60° D、65°7. 如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（ ）
A、x＞ B、x＜ C、x＞3 D、x＜38. 如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上.O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH.以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③ ﹣1；④ ＝2﹣ ，其中正确的结论是（ ）
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④二、填空题
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9. 在函数 中,自变量 的取值范围是.10. 一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同.进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为个.11. 关于x的方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为.12. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，若BD＝4，EF＝3，则菱形ABCD的周长为.
13. 如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则 的长为.
14. 为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同.若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为.15. 如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8……依此规律继续作正方形AnBn∁nAn+1 ， 且点A0 ， A1 ， A2 ， A3 ， …，An+1在同一条直线上，连接A0C1交A1B1于点D1 ， 连接A1C2交A2B2于点D2 ， 连接A2C3交A3B3于点D3……记四边形A0B0C0D1的面积为S1 ， 四边形A1B1C1D2的面积为S2 ， 四边形A2B2C2D3的面积为S3……四边形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn的面积为Sn ， 则S2019＝.
16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝ AD，BN＝ BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN上时，CE的长为.
三、解答题
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17. 先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x＝3+ .18. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）.
①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1 ， 并写出点C1的坐标.
②已知△A2B2C2与△ABC关于直线l对称，若点C2的坐标为（﹣2，﹣3），请直接写出直线l的函数解析式.注：点A1 ， B1 ， C1及点A2 ， B2 ， C2分别是点A，B，C按题中要求变换后对应得到的点.
19. 随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高.某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.组別
家庭年文化教育消费金额x（元）
户数
A
x≤5000
36
B
5000＜x≤10000
27
C
10000＜x≤15000
m
D
15000＜x≤20000
33
E
x＞20000
30
请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)、本次被调查的家庭有户，表中m＝；(2)、请说明本次调查数据的中位数落在哪一组？(3)、在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角为多少度？(4)、这个社区有2500户家庭，请你估计年文化教育消费在10000元以上的家庭有多少户？20. 妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快.是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形.我就先读，否则你先读.小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由.（第一行的小方格从左至右分别用A，B，C表示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F表示）
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝ （k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2.
(1)、求反比例函数和一次函数的解析式.(2)、连接OB，MC，求四边形MBOC的面积.22. 如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C.一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30°方向上，同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到1nmile.参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE.
(1)、求证：DF是⊙O的切线.(2)、若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长.24. 某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示.
(1)、根据图象直接写出y与x之间的函数关系式.(2)、设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式.(3)、这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？25. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC内一点，连接AD，BD.在BD左侧作Rt△BDE，使∠BDE＝90°，以AD和DE为邻边作▱ADEF，连接CD，DF.
(1)、若AC＝BC，BD＝DE.①如图1，当B，D，F三点共线时，CD与DF之间的数量关系为.
②如图2，当B，D，F三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由.
(2)、若BC＝2AC，BD＝2DE， ，且E，C，F三点共线，求 的值.26. 在平面直角坐标系中，过点A（3，4）的抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点B（﹣1，0），与y轴交于点C，过点A作AD⊥x轴于点D.
(1)、求抛物线的解析式.(2)、如图1，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PD交AB于点Q，连接AP，当S△AQD＝2S△APQ时，求点P的坐标.(3)、如图2，G是线段OC上一个动点，连接DG，过点G作GM⊥DG交AC于点M，过点M作射线MN，使∠NMG＝60°，交射线GD于点N；过点G作GH⊥MN，垂足为点H，连接BH.请直接写出线段BH的最小值.