2017年湖北省随州市中考数学试卷

试卷更新日期:2017-07-13 类型:中考真卷

一、选择题

  • 1. ﹣2的绝对值是(   )
    A、2 B、﹣2 C、12 D、12
  • 2. 下列运算正确的是(   )
    A、a3+a3=a6 B、(a﹣b)2=a2﹣b2 C、(﹣a32=a6 D、a12÷a2=a6
  • 3. 如图是某几何体的三视图,这个几何体是(   )

    A、圆锥 B、长方体 C、圆柱 D、三棱柱
  • 4. 一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是(   )
    A、4和3.5 B、4和3.6 C、5和3.5 D、5和3.6
  • 5. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是(   )

    A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、垂线段最短 D、经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
  • 6. 如图,用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法是(   )

    A、以点F为圆心,OE长为半径画弧 B、以点F为圆心,EF长为半径画弧 C、以点E为圆心,OE长为半径画弧 D、以点E为圆心,EF长为半径画弧
  • 7. 小明到商店购买“五四青年节”活动奖品,购买20只铅笔和10本笔记本共需110元,但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元,设每支铅笔x元,每本笔记本y元,则可列方程组(   )

    A、{20x+30y=11010x+5y=85 B、{20x+10y=11030x+5y=85 C、{20x+5y=11030x+10y=85 D、{5x+20y=11010x+30y=85
  • 8. 在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律,那么当n=11时,芍药的数量为(   )

    A、84株 B、88株 C、92株 D、121株
  • 9. 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3,下列结论错误的是(   )
    A、它的图象与x轴有两个交点 B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3 C、它的图象的对称轴在y轴的右侧 D、x<m时,y随x的增大而减小
  • 10. 如图,在矩形ABCD中,AB<BC,E为CD边的中点,将△ADE绕点E顺时针旋转180°,点D的对应点为C,点A的对应点为F,过点E作ME⊥AF交BC于点M,连接AM、BD交于点N,现有下列结论:

    ①AM=AD+MC;②AM=DE+BM;③DE2=AD•CM;④点N为△ABM的外心.其中正确的个数为( )

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

二、填空题

  • 11. 根据中央“精准扶贫”规划,每年要减贫约11700000人,将数据11700000用科学记数法表示为
  • 12. “抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”是事件(从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个).
  • 13. 如图,已知AB是⊙O的弦,半径OC垂直AB,点D是⊙O上一点,且点D与点C位于弦AB两侧,连接AD、CD、OB,若∠BOC=70°,则∠ADC=度.

  • 14. 在△ABC在,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE=时,以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似.
  • 15.

    如图,∠AOB的边OB与x轴正半轴重合,点P是OA上的一动点,点N(3,0)是OB上的一定点,点M是ON的中点,∠AOB=30°,要使PM+PN最小,则点P的坐标为

  • 16. 在一条笔直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B两地之间,甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地,乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地,在甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.下列结论:①甲车出发2h时,两车相遇;②乙车出发1.5h时,两车相距170km;③乙车出发2 57 h时,两车相遇;④甲车到达C地时,两车相距40km.其中正确的是(填写所有正确结论的序号).

三、解答题

  • 17. 计算:( 13﹣2﹣(2017﹣π)0+ (3)2 ﹣|﹣2|.
  • 18. 解分式方程: 3x2x +1= xx1
  • 19.

    如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作y轴的平行线交反比例函数y= kx 的图象于点B,AB= 32

    (1)、求反比例函数的解析式;

    (2)、若P(x1 , y1)、Q(x2 , y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1<x2时,y1>y2 , 指出点P、Q各位于哪个象限?并简要说明理由.

  • 20.

    风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,沿HA方向水平前进43米到达山底G处,在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)

  • 21. 某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛,初赛后对选手成绩进行了整理,分成5个小组(x表示成绩,单位:分),A组:75≤x<80;B组:80≤x<85;C组:85≤x<90;D组:90≤x<95;E组:95≤x<100.并绘制出如图两幅不完整的统计图.

    请根据图中信息,解答下列问题:

    (1)、参加初赛的选手共有名,请补全频数分布直方图;
    (2)、扇形统计图中,C组对应的圆心角是多少度?E组人数占参赛选手的百分比是多少?
    (3)、学校准备组成8人的代表队参加市级决赛,E组6名选手直接进入代表队,现要从D组中的两名男生和两名女生中,随机选取两名选手进入代表队,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.
  • 22. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A的⊙O与BC相切于点D,交AB于点E.

    (1)、求证:AD平分∠BAC;
    (2)、若CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).
  • 23. 某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.
    (1)、求该种水果每次降价的百分率;
    (2)、从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?

    时间x(天)

     1≤x<9

     9≤x<15

     x≥15

    售价(元/斤)

     第1次降价后的价格

    第2次降价后的价格

     

    销量(斤)

     80﹣3x

    120﹣x

    储存和损耗费用(元)

     40+3x

    3x2﹣64x+400

    (3)、在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元?
  • 24.

    如图,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等.

    (1)、在一次数学活动中,某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合,摆拼成如图1所示的图形,AF经过点C,连接DE交AF于点M,观察发现:点M是DE的中点.

    下面是两位学生有代表性的证明思路:

    思路1:不需作辅助线,直接证三角形全等;

    思路2:不证三角形全等,连接BD交AF于点H.…

    请参考上面的思路,证明点M是DE的中点(只需用一种方法证明);

    (2)、如图2,在(1)的前提下,当∠ABE=135°时,延长AD、EF交于点N,求 AMNE 的值;

    (3)、在(2)的条件下,若 AFAB =k(k为大于 2 的常数),直接用含k的代数式表示 AMMF 的值.

  • 25.

    在平面直角坐标系中,我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.

    已知抛物线y=﹣ 233 x2433 x+2 3 与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧),与x轴负半轴交于点C.

    (1)、填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为 , 点A的坐标为 , 点B的坐标为

    (2)、如图,点M为线段CB上一动点,将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标;

    (3)、当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由.