2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-13 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）

A、﹣5℃ B、5℃ C、10℃ D、15℃

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2. 中国的陆地面积约为9600000km² ，将这个数用科学记数法可表示为（）

A、0.96×10⁷km² B、960×10⁴km² C、9.6×10⁶km² D、9.6×10⁵km²

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3. 图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）

A、（1） B、（2） C、（3） D、（4）

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4. 如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）

A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加 B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元 C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同 D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大

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5. 关于x的一元二次方程x²+（a²﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）

A、2 B、0 C、1 D、2或0

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6. 一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）

A、26π B、13π C、 $\frac{96 π}{5}$ D、 $\frac{39 \sqrt{10} π}{5}$

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8. 下列运算正确的是（）

A、（a²+2b²）﹣2（﹣a²+b²）=3a²+b² B、 $\frac{a^{2} + 1}{a - 1}$ ﹣a﹣1= $\frac{2 a}{a - 1}$ C、（﹣a）^3m÷a^m=（﹣1）^ma^2m D、 6x²﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）

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9. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE= $\sqrt{5}$ ，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）

A、DE=1 B、tan∠AFO= $\frac{1}{3}$ C、AF= $\frac{\sqrt{10}}{2}$ D、四边形AFCE的面积为 $\frac{9}{4}$

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10. 函数y= $\frac{x^{2} + 1}{| x |}$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若式子 $\frac{1}{\sqrt{1 - 2 x}}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为°．

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13. 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为．

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14. 下面三个命题：
①若 ${\begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix}$ 是方程组 ${\begin{matrix} | x | = 2 \\ 2 x - y = 3 \end{matrix}$ 的解，则a+b=1或a+b=0；
②函数y=﹣2x²+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）²+3；
③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，
其中正确命题的序号为．

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15. 如图，在▱ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为．

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16. 我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为．（用含m，n的式子表示）

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三、解答题

17. 计算题

(1)、计算：|2﹣ $\sqrt{5}$ |﹣ $\sqrt{2}$ （ $\sqrt{\frac{1}{8}}$ ﹣ $\frac{\sqrt{10}}{2}$ ）+ $\frac{3}{2}$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x}$ ÷ $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4}$ + $\frac{1}{2 x}$ ，其中x=﹣ $\frac{6}{5}$ ．

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18.
如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．

(1)、求证：BD=CE；

(2)、
设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．

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19.
为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．

(1)、求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；

(2)、每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；

(3)、如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．

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20. 某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？

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21. 已知关于x的不等式 $\frac{2 m - m x}{2}$ ＞ $\frac{1}{2}$ x﹣1．

(1)、当m=1时，求该不等式的解集；

(2)、m取何值时，该不等式有解，并求出解集．

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22. 如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）

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23. 已知反比例函数y= $\frac{- k^{2} - 1}{x}$ （k为常数）．

(1)、若点P₁（ $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ ，y₁）和点P₂（﹣ $\frac{1}{2}$ ，y₂）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y₁和y₂的大小；

(2)、设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO= $\sqrt{5}$ （O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+ $\frac{k^{2} + 1}{x}$ ＞0的解集．

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24. 如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧 $\hat{B D}$ 的中点，AC与BD交于点E．

(1)、求证：DC²=CE•AC；

(2)、若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；

(3)、在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH的面积．

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25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、设y=ax²+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣ $\frac{7}{2}$ ，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围．

(3)、直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值．

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