2017年广西百色市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-13 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 化简：|﹣15|等于（）

A、15 B、﹣15 C、±15 D、 $\frac{1}{15}$

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2. 多边形的外角和等于（）

A、180° B、360° C、720° D、（n﹣2）•180°

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3. 在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（）

A、3 B、5 C、5.5 D、6

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4. 下列计算正确的是（）

A、（﹣3x）³=﹣27x³ B、（x^﹣2）²=x⁴ C、x²÷x^﹣2=x² D、x^﹣1•x^﹣2=x²

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5.
如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ ∠BAC=∠BAM B、∠BAM=∠CAM C、∠BAM=2∠CAM D、2∠CAM=∠BAC

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6. 5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）

A、4.4×10⁸ B、4.4×10⁹ C、4×10⁹ D、44×10⁸

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7.
如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）

A、①②③ B、②①③ C、③①② D、①③②

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8. 观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）

A、﹣121 B、﹣100 C、100 D、121

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9.
九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）

A、45° B、60° C、72° D、120°

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10.
如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．

A、20（ $\sqrt{3}$ +1） B、20（ $\sqrt{3}$ ﹣1） C、200 D、300

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11. 以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）

A、0≤b＜2 $\sqrt{2}$ B、﹣2 $\sqrt{2} \leq b \leq 2 \sqrt{2}$ C、﹣2 $\sqrt{3} < b <$ 2 $\sqrt{3}$ D、﹣2 $\sqrt{2}$ ＜b＜2 $\sqrt{2}$

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12. 关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - a \leq 0 \\ 2 x + 3 a > 0 \end{matrix}$ 的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）

A、3 B、2 C、1 D、 $\frac{2}{3}$

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二、填空题

13. 若分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围为．

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14. 一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．

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15. 下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有（填序号）

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16.
如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移 $\frac{1}{2}$ OB个单位，则点C的对应点坐标为．

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17. 经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是．

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18.
阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x²﹣x﹣3的方法．
（i）二次项系数2=1×2；
（ii）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；
1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5
（iii）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．
即：（x+1）（2x﹣3）=2x²﹣3x+2x﹣3=2x²﹣x﹣3，则2x²﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．
像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x²+5x﹣12= ．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{12}$ +（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1﹣（3﹣π）⁰﹣|1﹣4cos30°|

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20. 已知a=b+2018，求代数式 $\frac{2}{a - b}$ • $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$ ÷ $\frac{1}{a^{2} - b^{2}}$ 的值．

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21.
已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．

(1)、求这个反比函数的解析式；

(2)、求△ACD的面积．

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22.
矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．
求证：

(1)、四边形AFCE是平行四边形；

(2)、证明：EG=FH．

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23.
甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：
次数
运动员
1
2
3
4
5
甲
10
8
9
10
8
乙
10
9
9
a
b
某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是
S_甲²= $\frac{1}{5}$ [（10﹣9）²+（8﹣9）²+（9﹣9）²+（10﹣9）²+（8﹣9）²]=0.8，请作答：

(1)、在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；

(2)、若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b=；

(3)、在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．

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24. 某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．

(1)、九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？

(2)、该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？

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25.
已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若 $\hat{E F}$ = $\hat{D E}$ ，如图1，．

(1)、判断△ABC的形状，并证明你的结论；

(2)、
设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．

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26.
以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y轴于点E，设点P的纵坐标为a．

(1)、求BC边所在直线的解析式；

(2)、设y=MP²+OP² ，求y关于a的函数关系式；

(3)、当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．

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