2017年四川省达州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-13 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣2的倒数是（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、2a+3b=5ab B、 $\sqrt{36} = \pm 6$ C、a³b÷2ab= $\frac{1}{2}$ a² D、（2ab²）³=6a³b⁵

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4.
已知直线a//b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）

A、50° B、55° C、60° D、65°

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5. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 $\frac{1}{3}$ ．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm³ ．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/cm³ ，根据题意列方程，正确的是（）

A、 $\frac{30}{(1 + \frac{1}{3}) x} - \frac{15}{x} = 5$ B、 $\frac{30}{(1 - \frac{1}{3}) x} - \frac{15}{x} = 5$ C、 $\frac{30}{x} - \frac{15}{(1 + \frac{1}{3}) x} = 5$ D、 $\frac{30}{x} - \frac{15}{(1 - \frac{1}{3}) x} = 5$

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6. 下列命题是真命题的是（）

A、若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3 B、若分式方程 $\frac{4}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{m}{x - 1} = 1$ 有增根，则它的增根是1 C、对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形 D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等

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7. 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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8.
已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y= $\frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9.
如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）

A、2017π B、2034π C、3024π D、3026π

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10.
已知函数y= ${\begin{matrix} - \frac{12}{x} (x > 0) \\ \frac{3}{x} (x < 0) \end{matrix}$ 的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：
①若点M₁（x₁ ， y₁），M₂（x₂ ， y₂）在图象上，且x₁＜x₂＜0，则y₁＜y₂；
②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；
③无论点P在什么位置，始终有S_△AOB=7.5，AP=4BP；
④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2 $\sqrt{6}$ ，﹣ $\sqrt{6}$ ）．
其中正确的结论个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×10⁶平方米．则原数为平方米．

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12. 因式分解：2a³﹣8ab²= ．

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13. 从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y= $\frac{6}{x}$ 图象上的概率是．

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14. △ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是．

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15. 甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）

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16.
如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3 $\sqrt{3}$ ，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE= $\frac{9}{2}$ CE；④S_阴影= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．其中正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 计算：2017⁰﹣|1﹣ $\sqrt{2}$ |+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣1+2cos45°．

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18.
国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．
请根据上述信息解答下列问题：

(1)、本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；

(2)、该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．

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19. 设A= $\frac{a - 2}{1 + 2 a + a^{2}}$ ÷（a﹣ $\frac{3 a}{a + 1}$ ）．

(1)、化简A；

(2)、当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…
解关于x的不等式： $\frac{x - 2}{2}$ ﹣ $\frac{7 - x}{4}$ ≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．

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20.
如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．

(1)、若CE=8，CF=6，求OC的长；

(2)、
连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

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21.
如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2 $\sqrt{5}$ 米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）

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22.
宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y= ${\begin{matrix} 7.5 x (0 \leq x \leq 4) \\ 5 x + 10 (4 < x \leq 14) \end{matrix}$ ．

(1)、工人甲第几天生产的产品数量为70件？

(2)、设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

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23. 如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．

(1)、求证：PQ是⊙O的切线；

(2)、求证：BD²=AC•BQ；

(3)、若AC、BQ的长是关于x的方程x+ $\frac{4}{x}$ =m的两实根，且tan∠PCD= $\frac{1}{3}$ ，求⊙O的半径．

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24.
小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P₁P₂= $\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ 他还利用图2证明了线段P₁P₂的中点P（x，y）P的坐标公式：x= $\frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ ，y= $\frac{y_{1} + y_{2}}{2}$ ．

(1)、请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；

(2)、①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；
②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；

(3)、
如图3，点P（2，n）在函数y= $\frac{4}{3}$ x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．

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25.
如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E．

(1)、①直接回答：△OBC与△ABD全等吗？
②试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；

(2)、
当点C运动到使AC²=AE•AD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y₁ ．试问：y₁上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；

(3)、在（2）的条件下，将y₁沿x轴翻折得y₂ ，设y₁与y₂组成的图形为M，函数y= $\sqrt{3}$ x+ $\sqrt{3}$ m的图象l与M有公共点．试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值．

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