2017年山东省青岛市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-13 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{8}$ 的相反数是（）

A、8 B、﹣8 C、 $\frac{1}{8}$ D、﹣ $\frac{1}{8}$

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2. 下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）

A、众数是6吨 B、平均数是5吨 C、中位数是5吨 D、方差是 $\frac{4}{3}$

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4. 计算6m⁶÷（﹣2m²）³的结果为（）

A、﹣m B、﹣1 C、 $\frac{3}{4}$ D、﹣ $\frac{3}{4}$

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5.
如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B₁的坐标为（）

A、（﹣4，2） B、（﹣2，4） C、（4，﹣2） D、（2，﹣4）

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6. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）

A、100° B、110° C、115° D、120°

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7. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB= $\sqrt{3}$ ，AC=2，BD=4，则AE的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{21}}{7}$ D、 $\frac{2 \sqrt{21}}{7}$

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8. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数y= $\frac{k b}{x}$ 图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）

A、2 B、4 C、8 D、不确定

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二、填空题

9. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为．

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10. 计算：（ $\sqrt{24}$ + $\sqrt{\frac{1}{6}}$ ）× $\sqrt{6}$ = ．

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11. 若抛物线y=x²﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．

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12. 如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为．

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13. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为度．

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14. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．

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三、解答题

15. 已知：四边形ABCD．
求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．

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16. 解答题

(1)、解不等式组： ${\begin{matrix} x - 1 > 2 x ① \\ \frac{x}{2} + 3 < - 2 ② \end{matrix}$

(2)、化简：（ $\frac{a^{2}}{b}$ ﹣a）÷ $\frac{a^{2} - b^{2}}{b}$ ．

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17. 小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

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18. 某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．
请你根据以上信息解答下列问题：

(1)、在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．

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19.
如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）
（参考数据：sin67°≈ $\frac{12}{13}$ ，cos67°≈ $\frac{5}{13}$ ，tan67°≈ $\frac{12}{5}$ ， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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20. A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l₁ ， l₂表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：

(1)、表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填l₁或l₂）；
甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；

(2)、甲出发多少小时两人恰好相距5km？

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21. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．

(1)、求证：△BCE≌△DCF；

(2)、当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．

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22. 青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨 $\frac{1}{3}$ ．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：

淡季
旺季
未入住房间数
10
0
日总收入（元）
24000
40000

(1)、该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？

(2)、今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？

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23. 数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．

(1)、
探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集

探究|x﹣1|的几何意义

如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，由绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．

探究求方程|x﹣1|=2的解

因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．

探究：

求不等式|x﹣1|＜2的解集

因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．

请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集．

(2)、
探究二：探究 $\sqrt{{(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2}}$ 的几何意义

探究：

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 的几何意义

如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO= $\sqrt{O P^{2} + P M^{2}}$ = $\sqrt{| x |^{2} + | y |^{2}}$ = $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ ，因此， $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．

探究：

$\sqrt{{(x - 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2}}$ 的几何意义

如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O= $\sqrt{{(x - 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2}}$ ，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB= $\sqrt{{(x - 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2}}$ ，因此 $\sqrt{{(x - 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2}}$ 的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．

探究 $\sqrt{{(x + 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2}}$ 的几何意义

①请仿照探究二的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．

② $\sqrt{{(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2}}$ 的几何意义可以理解为：

(3)、拓展应用：

① $\sqrt{{(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2}}$ + $\sqrt{{(x + 1)}^{2} + {(y + 5)}^{2}}$ 的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（填写坐标）的距离之和．

② $\sqrt{{(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2}}$ + $\sqrt{{(x + 1)}^{2} + {(y + 5)}^{2}}$ 的最小值为（直接写出结果）

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24.
已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，∠EFP=90°，如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，EP与AB交于点G；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，FQ，当点Q停止运动时，△EFQ也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：

(1)、当t为何值时，PQ∥BD？

(2)、设五边形AFPQM的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；

(3)、在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S_{五边形AFPQM}：S_矩形ABCD=9：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

(4)、在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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	淡季	旺季
未入住房间数	10	0
日总收入（元）	24000	40000