2017年山东省东营市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-13 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列四个数中，最大的数是（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、0 D、π

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2. 下列运算正确的是（）

A、（x﹣y）²=x²﹣y² B、| $\sqrt{3}$ ﹣2|=2﹣ $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ D、﹣（﹣a+1）=a+1

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3. 若|x²﹣4x+4|与 $\sqrt{2 x - y - 3}$ 互为相反数，则x+y的值为（）

A、3 B、4 C、6 D、9

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4. 小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程S（m）与时间t（min）的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1等于（）

A、100° B、135° C、155° D、165°

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6. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）

A、 $\frac{4}{7}$ B、 $\frac{3}{7}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、 $\frac{1}{7}$

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7. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（）

A、5 B、6 C、8 D、12

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8. 若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）

A、60° B、90° C、120° D、180°

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9. 如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC= $\sqrt{3}$ ，则△ABC移动的距离是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$ ﹣ $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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10. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：
①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP²=PH•PC
其中正确的是（）

A、①②③④ B、②③ C、①②④ D、①③④

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二、填空题

11. 《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为．

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12. 分解因式：﹣2x²y+16xy﹣32y= ．

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13. 为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数 $\bar{x}$ 及其方差s²如下表所示：
甲
乙
丙
丁
$\bar{x}$
1′05″33
1′04″26
1′04″26
1′07″29
S²
1.1
1.1
1.3
1.6
如果选拔一名学生去参赛，应派去．

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14. 如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD²=CE•CO，其中正确结论的序号是．

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15.
如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 $\sqrt{3}$ ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为．

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16.
我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺．

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17.
一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为米．

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18.
如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 与x轴交于点B₁ ，以OB₁为边长作等边三角形A₁OB₁ ，过点A₁作A₁B₂平行于x轴，交直线l于点B₂ ，以A₁B₂为边长作等边三角形A₂A₁B₂ ，过点A₂作A₂B₃平行于x轴，交直线l于点B₃ ，以A₂B₃为边长作等边三角形A₃A₂B₃ ， …，则点A₂₀₁₇的横坐标是．

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三、解答题

19. 计算题

(1)、计算：6cos45°+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣1+（ $\sqrt{3}$ ﹣1.73）⁰+|5﹣3 $\sqrt{2}$ |+4²⁰¹⁷×（﹣0.25）²⁰¹⁷

(2)、先化简，再求值：（ $\frac{3}{a + 1}$ ﹣a+1）÷ $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ + $\frac{4}{a - 2}$ ﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．

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20. 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、求该班的人数；

(2)、请把折线统计图补充完整；

(3)、求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；

(4)、小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．

(1)、求证：DE⊥AC；

(2)、若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．

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22. 如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y= $\frac{n}{x}$ 的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=3，OD=6，△AOB的面积为3．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、直接写出当x＞0时，kx+b﹣ $\frac{n}{x}$ ＜0的解集．

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23. 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．

(1)、改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？

(2)、该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？

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24.
如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．

(1)、求证：△ABD∽△DCE；

(2)、设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

(3)、当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

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25.
如图，直线y=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+ $\sqrt{3}$ 分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax²+bx+ $\sqrt{3}$ 经过A，B两点．

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、求抛物线的解析式；

(3)、
点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．

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	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	1′05″33	1′04″26	1′04″26	1′07″29
S²	1.1	1.1	1.3	1.6