2017年宁夏中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-13 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. 下列各式计算正确的是（）

A、4a﹣a=3 B、a⁶÷a²=a³ C、（﹣a³）²=a⁶ D、a³•a²=a⁶

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2. 在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（）

A、（﹣3，2） B、（﹣3，﹣2） C、（3，﹣2） D、（3，2）

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3. 学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：
身高/cm
159
160
161
162
人数
7
10
9
9
则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（）

A、160和160 B、160和160.5 C、160和161 D、161和161

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4. 某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）

A、第一天 B、第二天 C、第三天 D、第四天

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5. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（）

A、 $a > - \frac{1}{8}$ B、 $a \geq - \frac{1}{8}$ C、 $a > - \frac{1}{8}$ 且a≠1 D、 $a \geq - \frac{1}{8}$ 且a≠1

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6. 已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A、（a﹣b）²=a²﹣2ab+b² B、a（a﹣b）=a²﹣ab C、（a﹣b）²=a²﹣b² D、a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）

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8. 圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（）

A、12π B、15π C、24π D、30π

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二、填空题

9. 分解因式：2a²﹣8= ．

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10. 实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣ $\sqrt{3}$ |= ．

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11. 如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．

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12. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为元．

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13. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为．

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14. 在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME= $\frac{1}{3}$ DM．当AM⊥BM时，则BC的长为．

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15. 如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为．

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16. 如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是．

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三、解答题

17. 解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x + 6 \geq 5 (x - 2) \\ \frac{x - 5}{2} - \frac{4 x - 3}{3} < 1 \end{matrix}$ ．

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18. 解方程： $\frac{x + 3}{x - 3}$ ﹣ $\frac{4}{x + 3}$ =1．

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19. 校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为 A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：

(1)、补全下面两个统计图（不写过程）；

(2)、求该班学生比赛的平均成绩；

(3)、现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？

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20.
在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．

①把△ABC平移后，其中点 A移到点A₁（4，5），画出平移后得到的△A₁B₁C₁；

②把△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A₂ B₂C₂ ．

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21. 在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM．将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．

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22. 某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

购进数量（件）
购进所需费用（元）

A
B
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200

(1)、求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)、商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

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四、解答题

23. 将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°）如图摆放，Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合．以AB为直径的圆经过点C，且与AD交于点 E，分别连接EB，EC．

(1)、求证：EC平分∠AEB；

(2)、求 $\frac{S_{△ A C E}}{S_{△ B E C}}$ 的值．

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24.
直线y=kx+b与反比例函数y= $\frac{6}{x}$ （x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

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25. 为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：
用户每月用水量（m3）
32及其以下
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43及其以上
户数（户）
200
160
180
220
240
210
190
100
170
120
100
110

(1)、为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？

(2)、若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量（单位：m³），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；

(3)、某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？

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26. 在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点 P分别作 PM⊥A B，PN⊥AC，M、N分别为垂足．

(1)、求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；

(2)、当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．

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	购进数量（件）		购进所需费用（元）
	A	B	购进所需费用（元）
第一次	30	40	3800
第二次	40	30	3200

用户每月用水量（m3）	32及其以下	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43及其以上
户数（户）	200	160	180	220	240	210	190	100	170	120	100	110

身高/cm	159	160	161	162
人数	7	10	9	9