2017年湖南省岳阳市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-13 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 6的相反数是（）

A、﹣6 B、 $\frac{1}{6}$ C、6 D、±6

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2. 下列运算正确的是（）

A、（x³）²=x⁵ B、（﹣x）⁵=﹣x⁵ C、x³•x²=x⁶ D、3x²+2x³=5x⁵

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3. 据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）

A、3.9×10¹⁰ B、3.9×10⁹ C、0.39×10¹¹ D、39×10⁹

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4. 下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 从 $\sqrt{2}$ ，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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6. 解分式方程 $\frac{2}{x - 1}$ ﹣ $\frac{2 x}{x - 1}$ =1，可知方程的解为（）

A、x=1 B、x=3 C、x= $\frac{1}{2}$ D、无解

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7. 观察下列等式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…，根据这个规律，则2¹+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷的末位数字是（）

A、0 B、2 C、4 D、6

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8. 已知点A在函数y₁=﹣ $\frac{1}{x}$ （x＞0）的图象上，点B在直线y₂=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y₁ ， y₂图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）

A、有1对或2对 B、只有1对 C、只有2对 D、有2对或3对

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二、填空题

9. 函数y= $\frac{1}{x - 7}$ 中自变量x的取值范围是．

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10. 因式分解：x²﹣6x+9= ．

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11. 在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是，众数是．

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12. 如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是．

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13. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 - x \geq 0 \\ 3 (1 - x) > 2 (x + 9) \end{matrix}$ 的解集是．

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14. 在△ABC中BC=2，AB=2 $\sqrt{3}$ ，AC=b，且关于x的方程x²﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．

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15. 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈ $\frac{L}{d}$ = $\frac{6 r}{2 r}$ =3，那么当n=12时，π≈ $\frac{L}{d}$ = ．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）

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16. 如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧 $\hat{B C}$ 上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）
①若∠PAB=30°，则弧 $\hat{B P}$ 的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；
③若PB=BD，则PD=6 $\sqrt{3}$ ；④无论点P在弧 $\hat{B C}$ 上的位置如何变化，CP•CQ为定值．

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三、解答题

17. 计算：2sin60°+|3﹣ $\sqrt{3}$ |+（π﹣2）⁰﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1 ．

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18.
求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
①已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，．
②求证：

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19. 如图，直线y=x+b与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．

(1)、求直线和双曲线的解析式；

(2)、点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．

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20. 我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的 $\frac{2}{3}$ ，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？

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21. 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
课外阅读时间（单位：小时）
频数（人数）
频率
0＜t≤2
2
0.04
2＜t≤4
3
0.06
4＜t≤6
15
0.30
6＜t≤8
a
0.50
t＞8
5
b
请根据图表信息回答下列问题：

(1)、频数分布表中的a= ， b=；

(2)、将频数分布直方图补充完整；

(3)、学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？

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22. 某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．

(1)、求支架CD的长；

(2)、求真空热水管AB的长．（结果保留根号）

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23.
问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S₁ ， △BND的面积为S₂ ．

(1)、初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S₁•S₂=；

(2)、类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S₁•S₂的值；

(3)、
延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α．

（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S₁•S₂的表达式（结果用a，b和α的三角函数表示）．
（Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S₁•S₂的表达式，不必写出解答过程．

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24.
如图，抛物线y= $\frac{2}{3}$ x²+bx+c经过点B（3，0），C（0，﹣2），直线l：y=﹣ $\frac{2}{3}$ x﹣ $\frac{2}{3}$ 交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A，D重合）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点P在直线l下方时，过点P作PM∥x轴交l于点M，PN∥y轴交l于点N，求PM+PN的最大值．

(3)、设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．

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课外阅读时间（单位：小时）	频数（人数）	频率
0＜t≤2	2	0.04
2＜t≤4	3	0.06
4＜t≤6	15	0.30
6＜t≤8	a	0.50
t＞8	5	b