2017年湖南省郴州市中考数学试卷
试卷更新日期：2017-07-13 类型：中考真卷
一、选择题
-
1. 2017的相反数是（ ）A、﹣2017 B、2017 C、 D、﹣2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为（ ）A、14×104 B、14×103 C、1.4×104 D、1.4×1054. 下列运算正确的是（ ）A、（a2）3=a5 B、a2•a3=a5 C、a﹣1=﹣a D、（a+b）（a﹣b）=a2+b25. 在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵树分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A、3，2 B、2，3 C、2，2 D、3，36. 已知反比例函数y= 的图象过点A（1，﹣2），则k的值为（ ）A、1 B、2 C、﹣2 D、﹣17.如图所示的圆锥的主视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
8. 小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ ）
A、180 B、210 C、360 D、270二、填空题
-
9. 在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为 ．10. 函数y= 的自变量x的取值范围为 ．11. 把多项式3x2﹣12因式分解的结果是 ．12. 为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S甲2=0.8，S乙2=1.3，从稳定性的角度来看的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）13. 如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= ．
14. 已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为cm2（结果保留π）
15. 从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 ．16. 已知a1=﹣ ，a2= ，a3=﹣ ，a4= ，a5=﹣ ，…，则a8= ．三、解答题
-
17. 计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣ |+（﹣1）2017 ．18. 先化简，再求值： ﹣ ，其中a=1．19. 已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．
20.某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)、这次调查的市民人数为人，m= ， n=；(2)、补全条形统计图；(3)、若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．21. 某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：(1)、生产A，B两种产品的方案有哪几种；(2)、设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．22.如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据： ≈1.73）
23.如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．
(1)、求证：AB平分∠OAD；(2)、若点E是优弧 上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保留π）24. 设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上面的材料，解答下列问题：(1)、max{5，2}= ， max{0，3}=；(2)、若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范围；(3)、求函数y=x2﹣2x﹣4与y=﹣x+2的图象的交点坐标，函数y=x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y=﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．
25.如图，已知抛物线y=ax2+ x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣ x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+ x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．
(1)、试求该抛物线表达式；(2)、如图（1），四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；(3)、如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．
①求证：△ACD是直角三角形；
②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？
26.如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE．
(1)、求证：△CDE是等边三角形；(2)、如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；(3)、如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．