2017年湖北省孝感市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-13 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{3}$ 的绝对值是（）

A、﹣3 B、3 C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{3}$

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2. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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3. 下列计算正确的是（）

A、b³•b³=2b³ B、（a+2）（a﹣2）=a²﹣4 C、（ab²）³=ab⁶ D、（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b

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4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 - x \geq 0 \\ 2 x + 4 > 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 方程 $\frac{2}{x + 3}$ = $\frac{1}{x - 1}$ 的解是（）

A、x= $\frac{5}{3}$ B、x=5 C、x=4 D、x=﹣5

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7. 下列说法正确的是（）

A、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查 B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件 D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$

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8.
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1， $\sqrt{3}$ ），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）

A、（0，﹣2） B、（1，﹣ $\sqrt{3}$ ） C、（2，0） D、（ $\sqrt{3}$ ，﹣1）

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9.
如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10.
如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）
①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

11. 我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m³ ，应节约用水，数27500用科学记数法表示为．

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12. 如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S₁ ， S₂ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 可化简为．

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13.
如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为．

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14. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．

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15. 已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2 $\sqrt{2}$ ，则∠COD的度数为．

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16.
如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．

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三、解答题

17. 计算：﹣2²+ $\sqrt[3]{- 8}$ + $\sqrt{2}$ •cos45°．

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18. 如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．

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19. 今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．
等级
得分x（分）
频数（人）
A
95≤x≤100
4
B
90≤x＜95
m
C
85≤x＜90
n
D
80≤x＜85
24
E
75≤x＜80
8
F
70≤x＜75
4
请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样调查样本容量为，表中：m= ， n=；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于度；

(2)、该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

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20.
如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．

(1)、请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；
①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；
②作∠DAE的平分线交CD于点F；
③连接EF；

(2)、在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．

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21. 已知关于x的一元二次方程x²﹣6x+m+4=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若x₁•x₂满足3x₁=|x₂|+2，求m的值．

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22. 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．

(1)、劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；

(2)、2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．
①A型健身器材最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？

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23. 如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．

(1)、由AB，BD， $\hat{A D}$ 围成的曲边三角形的面积是；

(2)、求证：DE是⊙O的切线；

(3)、求线段DE的长．

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24. 在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）²+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）²﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．

(1)、在上面规定下，抛物线y=（x+1）²﹣4的顶点坐标为，伴随直线为，抛物线y=（x+1）²﹣4与其伴随直线的交点坐标为和；

(2)、
如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）²﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．

①若∠CAB=90°，求m的值；

②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值 $\frac{27}{4}$ 时，求m的值．

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等级	得分x（分）	频数（人）
A	95≤x≤100	4
B	90≤x＜95	m
C	85≤x＜90	n
D	80≤x＜85	24
E	75≤x＜80	8
F	70≤x＜75	4