2017年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷
试卷更新日期：2017-07-13 类型：中考模拟
一、选择题
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1. 5的倒数是（ ）
A、 B、﹣ C、5 D、﹣52. 下列各式中，是3x2y的同类项的是（ ）A、3a2b B、﹣2xy2 C、x2y D、3xy3. 点P（﹣1，2）关于y轴的对称点为（ ）A、（1，2） B、（﹣1，﹣2） C、（2，﹣1） D、（1，﹣2）4. 若反比例函数y= 的图象经过（3，4），则该函数的图象一定经过（ ）A、（3，﹣4） B、（﹣4，﹣3） C、（﹣6，2） D、（4，4）5. 下列事件中，是不可能事件的是（ ）A、抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上 B、抛掷2枚硬币，朝上的都是反面 C、从只装有红球的袋子中摸出白球 D、从只装有红、篮球的袋子中摸出篮球6. 在平行四边形、矩形、菱形和正方形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个7. 若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（ ）A、6π B、8π C、15π D、30π8. 如果一个多边形的每一个内角都等于相邻外角的2倍，那么这个多边形的边数为（ ）A、4 B、5 C、6 D、89. 如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（ ）
A、24cm B、26cm C、32cm D、36cm10. 在直角坐标系中，O为原点，A（0，4），点B在直线y=kx+6（k＞0）上，若以O、A、B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k的值为（ ）A、 B、 C、3 D、二、填空题
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11. 分解因式（x+y）2﹣3（x+y）的结果是 ．12. 函数y= 中自变量x的取值范围是 ．13. 无锡正在建设的地铁3号线总长约28800m，这个数据用科学记数法表示为 ．14. 如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，若∠BAC=55°，则∠ADB等于 ．
15. 如图，在△ABC中，AB=7cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为 cm．
16. 如图，在4×4的方格纸中有一格点△ABC，若△ABC的面积为 cm2 ， 则这张方格纸的面积等于 cm2 ．
17. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点E、F在AC上，∠EBF=45°，若AE=1，CF=2，则AB的长为 ．
三、解答题
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18. 计算：(1)、（﹣2）﹣2+ ﹣（﹣ ）0；(2)、（2x+1）（2x﹣1）﹣4（x+1）2 ．19. 根据要求进行计算：(1)、解方程：2x2﹣3x=0；(2)、解不等式组： ．20. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AE∥BC，DE∥AB．求证：四边形ADCE为矩形．
21. 桌子上放着背面完全相同的4张扑克牌，其中有一张大王，小明和小红玩“抽大王”游戏，两人各抽取一次（每次都不放回），抽到大王者获胜，小明先抽，小红后抽，求小红获胜的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）22. 某艺术工作室装配240件展品，这些展品分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号展品的数量如图所示，若每人组装同一型号展品的速度相同，请根据以上信息，完成下列问题．
(1)、A型展品有件；B型展品有件；(2)、若每人组装A型展品16件，与组装C型展品12件所用的时间相同，求条形图中a的值及每人每小时组装C型展品的件数．23. 如图，AB切⊙O于点B，OA=6，sinA= ，弦BC∥OA．
(1)、求AB的长；(2)、求四边形AOCB的面积．24. 某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年3月份第1周共有各类单车1000辆，第2周比第1周增加了10%，第3周比第2周增加了100辆，调查还发现某款单车深受群众喜爱，第1周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的2.5倍，第2、第3周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数m，第3周所有单车的每辆平均使用次数比第1周增加的百分数也是m，而且第3周该款单车（共100辆）的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一．（注：总使用次数=每辆平均使用次数×车辆数）(1)、求第3周该区域内各类共享单车的数量；(2)、求m的值．25. 如图，一长度为10的线段AC的两个端点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上滑动，以A为直角顶点，AC为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，连接BO．
(1)、求OB的最大值；(2)、在AC滑动过程中，△OBC能否恰好为等腰三角形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．26.如图，点M（4，0），以点M为圆心，2为半径的圆与x轴交于点A、B，已知抛物线y= x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C．
(1)、求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．(2)、点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PC﹣PA的最大值．(3)、CE是过点C的⊙M的切线，E是切点，CE交OA于点D，求OE所在直线的函数关系式．27.如图，直线y=﹣ x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y= x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D，点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为ts（t＞0）．
(1)、求点C的坐标；(2)、当0＜t＜5时，求S的最大值；(3)、当t在何范围时，点（4， ）被正方形PQMN覆盖？请直接写出t的取值范围．