2017年江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-07-13 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）

A、支出20元 B、收入20元 C、支出80元 D、收入80元

查看试题解析
2. 把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）

A、方差 B、平均数 C、中位数 D、众数

查看试题解析
5. 一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（）

A、11 B、12 C、13 D、14

查看试题解析
6. 如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON等于（）

A、11 B、9 C、7 D、5

查看试题解析
7. 如图▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD且交BC于点E，则线段EC的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
8. 如果关于x的一元二次方程x²+4x+a=0的两个不相等实数根x₁ ， x₂满足x₁x₂﹣2x₁﹣2x₂﹣5=0，那么a的值为（）

A、3 B、﹣3 C、13 D、﹣13

查看试题解析
9. 在平面直角坐标系中，点A（4，﹣2），B（0，2），C（a，﹣a），a为实数，当△ABC的周长最小时，a的值是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析

二、填空题

10. 函数y= $\frac{1}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

查看试题解析
11. 如图，直线l₁∥l₂ ， CD⊥AB于点D，∠1=40°，则∠2=度．

查看试题解析
12. 分解因式：4ax²﹣ay²= ．

查看试题解析
13. 若x²+4x﹣4=0，则2x²+8x+7的值等于．

查看试题解析
14.
如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行海里．

查看试题解析
15. 将圆心角为90°，面积为4πcm²的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面画圆的半径为 cm．

查看试题解析
16. 如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG²+FH²= ．

查看试题解析
17. 如图，动点A在曲线y= $\frac{2}{x}$ （x＞0）上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点M，N，当NE：DM=1：2时，图中的阴影部分的面积等于．

查看试题解析

三、解答题

18. 计算：

(1)、（﹣2）²﹣ $\sqrt{12}$ +（﹣3）⁰﹣（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²

(2)、 $\frac{2 x}{x + 1}$ ﹣ $\frac{2 x + 4}{x^{2} - 1}$ ÷ $\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ．

查看试题解析
19. 解不等式组： ${\begin{matrix} - 3 (x - 2) \geq 4 - x \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{matrix}$ ，并在数轴上表示它的解集．

查看试题解析
20.
某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加了其中一个社闭的活动，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果绘制了如图不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题．

(1)、参加本次调查有名学生；请你补全条形图；

(2)、在扇形图中，表示机器人扇形的圆心角的度数为度；

(3)、根据调查数据分析，全校共有名学生参加了合唱社团．

查看试题解析
21. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．

(1)、请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；

(2)、甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．

查看试题解析
22. 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F．

(1)、求证：△AEF≌△DEC；

(2)、连接BF，若AF=DB，AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

查看试题解析
23. 一项工程，甲乙两公司合作，12天可以完成，如果甲乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，求甲乙两公司单独完成这项工程，各需多少天？

查看试题解析
24. 如图，以AB为直径的⊙O经过点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，D是⊙O上于点，且 $\hat{\hat{B C}}$ = $\hat{C D}$ ，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接AC．

(1)、求∠E的度数；

(2)、若⊙O的直径为5，sinP= $\frac{3}{5}$ ，求AE的长．

查看试题解析
25.
一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y₁（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y₂（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．
解读信息：

(1)、甲，乙两地之间的距离为 km；

(2)、线段AB的解析式为；线段OC的解析式为；

(3)、设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．

查看试题解析
26. 若抛物线L：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点P在直线l上，则称该抛物线L与直线l具有“”一带一路关系，此时，抛物线L叫做直线l的“带线”，直线l叫做抛物线L的“路线”．

(1)、求“带线”L：y=x²﹣2mx+m²+m﹣1（m是常数）的“路线”l的解析式；

(2)、若某“带线”L：y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c的顶点在二次函数y=x²+4x+1的图象上，它的“路线”l的解析式为y=2x+4．
①求此“带线”L的解析式；
②设“带线”L与“路线”l的另一个交点为Q，点R在PQ之间的“带线”L上，当点R到“路线”l的距离最大时，求点R的坐标．

查看试题解析
27.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/s的速度向点B运动，点Q沿CB边从点C开始以1cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，用t（s）表示运动的时间（0≤t≤5）．

(1)、当t为何值时，以P、Q、B为顶点的三角形与△ABC相似．

(2)、分别过点A，B作直线CP的垂线，垂足为D，E，设AD+BE=y，求y与t的函数关系式；并求当t为何值时，y有最大值．

(3)、直接写出PQ中点移动的路径长度．

查看试题解析