2017年湖北省襄阳市襄城区中考数学模拟试卷（5月份）

试卷更新日期：2017-07-13 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 互为相反数的两个数的和是（）

A、0 B、1 C、±1 D、π

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2. 已知m²﹣4m=7，则代数式2m²﹣8m﹣13的值为（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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3. 如图，∠1的同旁内角共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 为了解某市参加中考的40073名学生的身高情况，抽查了其中1000名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（）

A、40073名学生是总体 B、每名学生是总体的一个个体 C、本次调查是全面调查 D、1000名学生的身高是总体的一个样本

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5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，若AC=8，BC=6，则AE的长为（）

A、2 B、3 C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{25}{4}$

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6. 内角和为540°的多边形是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，四边形ACDB内接于⊙O，若∠BDC=∠BOC，则∠BAC的度数为（）

A、50° B、60° C、45° D、90°

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8. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使顶点C落在C′处，测量得AB=4，DE=8，则sin∠C′ED为（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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10. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）

A、55° B、65° C、75° D、85°

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二、填空题

11. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是克．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y=﹣ $\frac{3}{x}$ （x＜0）与y= $\frac{1}{x}$ （x＞0）的图象上，则▱ABCD的面积为．

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13. 如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为．

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14. 若关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 4 \\ 3 x + 2 y = 2 m - 3 \end{matrix}$ 的解满足x+y= $\frac{3}{5}$ ，则m= ．

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15. 等腰三角形ABC的周长为30，其中一个内角的余弦值为 $\frac{2}{3}$ ，则其腰长为．

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16.
如图，MN是⊙O的直径，MN=10，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值：
（ $\frac{x}{x^{2} + x}$ ﹣1）÷ $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x的值从不等式组 ${\begin{cases} - x \leq 1 \\ 2 x - 1 < 4 \end{cases}$ 的整数解中选取．

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18. 今年是襄阳“创建文明城市”工作的第二年，为了更好地做好“创建文明城市”工作，市教育局相关部门对某中学学生“创文”的知晓率，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”，“比校了解”，“基本了解”，和“不了解”四个等级．小辉根据调查结果绘制了如图所示的统计图，请根据提供的信息回答问题：

(1)、本次调查中，样本容量是；

(2)、扇形统计图中“基本了解”部分所对应的圆心角的度数是；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“创文”不了解的概率估计值为；

(3)、请补全频数分布直方图．

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19. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？

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20.
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．

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21. 如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H．

(1)、求证：△BEF≌△CEH；

(2)、求DE的长．

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22. 如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连接AD．

(1)、求证：AD=AN；

(2)、若AB=8，ON=1，求⊙O的半径．

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23. 据襄阳新闻报道2016年3月至2016年10月，襄阳闸口二路“大虾一条街”共销售大虾6000余吨.2017年潜江养虾专业户张小花抓住商机，将自己养殖的大虾销往襄阳．计算了养殖成本以及运费等诸多因素，他发现大虾的成本价为20元/公斤．经过市场调查，一周的销售量y公斤与销售单价x（x≥30）元/公斤的关系如下表：
销售单价x元/公斤
…
30
35
40
45
…
销售量y公斤
…
500
450
400
350
…

(1)、直接写出y与x的函数关系式；

(2)、若张小花一周的销售利润为W元，请求出W与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？

(3)、随着赚的钱越来越多，张小花决定回馈社会将一周的销售利润全部捐给襄阳市福利院．若一周张小花的总成本不超过4000元，请求出张小花最大捐款数额是多少元？

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24.
如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角板的锐角顶点与A重合，并将三角板绕A点旋转，如图1，使它的斜边与BD交于点H，一条直角边与CD交于点G．

(1)、请适当添加辅助线，通过三角形相似，求出 $\frac{A H}{A G}$ 的值；

(2)、连接GH，判断GH与AF的位置关系，并证明；

(3)、如图2，将三角板旋转至点F恰好在DC的延长线上时，若AD=3 $\sqrt{2}$ ，AF=5 $\sqrt{2}$ ．求DG的长．

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25.
已知：如图，直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x﹣3与坐标轴交于点A，C，经过点A，C的抛物线y=ax²+bx﹣3与x轴交于点B（2，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点D是抛物线在第三象限图象上的动点，是否存在点D，使得△DAC的面积最大？若存在，请求这个最大值并求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、过点D作DE⊥x轴于E，交AC于F，若AC恰好将△ADE的面积分成1：4两部分，请求出此时点D的坐标．

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销售单价x元/公斤	…	30	35	40	45	…
销售量y公斤	…	500	450	400	350	…