2017年湖北省襄阳市老河口市中考数学模拟试卷（5月份）

试卷更新日期：2017-07-13 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、﹣3 B、|﹣2| C、（﹣3）² D、2×10^﹣⁵

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2. 下列计算正确的是（）

A、a²•a³=a⁶ B、（﹣2ab）²=4a²b² C、（a²）³=a⁵ D、a⁶÷a³=a²

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3. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）

A、60° B、50° C、40° D、30°

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4. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 \leq 3 \\ x + 3 > 4 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、x＞1 B、x≤1 C、x=1 D、无解

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6. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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7. 关于x的方程 $\frac{3 x - 2}{x + 1} = 2 + \frac{m}{x + 1}$ 无解，则m的值为（）

A、﹣5 B、﹣8 C、﹣2 D、5

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8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，△ACD是等边三角形，AB∥OC，则∠ACB的度数是（）

A、45° B、50° C、20° D、30°

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9.
如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题．

10. 分解因式：ab⁴﹣4ab³+4ab²= ．

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11. 如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．

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12. 如果关于x的方程x²﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．

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13. 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，以C为圆心适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于．

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14. 如图，在△ABC中，AC=3cm，∠ACB=90°，∠ABC=60°，将△ABC绕点B顺时针旋转至△A′BC′，点C′在直线AB上，则边AC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm² ．

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15. 如图，以正方形ABCD的对角线BD为边作菱形BDEF，当点A，E，F在同一直线上时，∠F的正切值为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值：[x（x²y²﹣xy）﹣y（x²﹣x³y）]÷x²y，其中x= $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ，y= $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{3}$ ．

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17. 为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、扇形统计图中m的值为， n的值为；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在选择B类的学生中，甲、乙、丙三人在乒乓球项目表现突出，现决定从这三名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，选中甲同学的概率是．

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18. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD=CE，AD，BE相交于点F．

(1)、求证：AD=BE；

(2)、求∠AFE的度数．

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19. 某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的 $\frac{1}{3}$ 后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．

(1)、按原计划完成总任务的 $\frac{1}{3}$ 时，已抢修道路米；

(2)、求原计划每小时抢修道路多少米？

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20. 如图，已知一次函数y₁= $\frac{4}{3}$ x﹣4与反比例函数y₂= $\frac{k}{x}$ 的图象在第一象限相交于点A（6，n），与x轴相交于点B．

(1)、填空：n的值为， k的值为；当y2≥﹣4时，x的取值范围是；

(2)、以AB为边作菱形ABCD，使点C在点B右侧的x轴上，求点D的坐标．

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21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，且BD=BC，过点B作CD的垂线交AC于点O，以O为圆心，OC为半径画圆．

(1)、求证：AB是⊙O的切线；

(2)、若AB=10，AD=2，求⊙O的半径．

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22. 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）

(1)、写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

(3)、根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

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23.
如图，▱ABCD的对角线相交于点O，将线段OD绕点O旋转，使点D的对应点落在BC延长线上的点E处，OE交CD于H，连接DE．

(1)、求证：DE⊥BC；

(2)、若OE⊥CD，求证：2CE•OE=CD•DE；

(3)、若OE⊥CD，BC=3，CE=1，求线段AC的长．

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24.
如图，抛物线y=ax²+bx经过A（2，0），B（3，﹣3）两点，抛物线的顶点为C，动点P在直线OB上方的抛物线上，过点P作直线PM∥y轴，交x轴于M，交OB于N，设点P的横坐标为m．

(1)、求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2)、当△PON为等腰三角形时，点N的坐标为；当△PMO∽△COB时，点P的坐标为；（直接写出结果）

(3)、直线PN能否将四边形ABOC分为面积比为1：2的两部分？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

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