2017年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-13 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣3的倒数是（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、﹣3 D、﹣ $\frac{1}{3}$

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2. 下列运算错误的是（）

A、（﹣a³）²=a⁶ B、a²+3a²=4a² C、2a³•3a²=6a⁵ D、3a³÷2a=a²

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3. 如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个

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5. 一次函数y=-3x+2的图象不经过（　）

A、第一象限； B、第二象限； C、第三象限； D、第四象限．

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 > 5 \\ 5 - 2 x \geq 1 \end{matrix}$ 的解在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（）

A、7 B、7.5 C、8 D、9

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8. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、八边形

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9. 已知将二次函数y=x²+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x²﹣4x﹣5，则b，c的值为（）

A、b=0，c=6 B、b=0，c=﹣5 C、b=0，c=﹣6 D、b=0．c=5

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10. 甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的个数为（）
（1 ）甲登山上升的速度是每分钟10米；（2）乙在A地时距地面的高度b为30米；（3）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，乙登山1分钟时，距地面的高度为15米；（4）登山时间为4分钟，9分钟，15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为．

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12. 分解因式a²﹣ab²= ．

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13. 函数y= $\frac{1}{x - 3}$ 中自变量x的取值范围是．

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14. 计算： $\sqrt{3} - \sqrt{12}$ = ．

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15. 若方程kx²﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．

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16. 如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．

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17. 如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD= $\sqrt{2}$ ﹣1，则∠ACD=°．

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18. 现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．

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19. 在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为．

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20. 如图，▱ABCD中，E是AB的中点，AB=10，AC=9，DE=12，则△CDE的面积S= ．

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $\frac{x}{x + 2} - \frac{1}{x - 1} \div \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x=6tan30°﹣2．

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22.
平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A₁AC₁是由△ABC旋转得到的．

(1)、请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；

(2)、以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A₁AC₁顺时针旋转90°、180°的三角形．

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23. 初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

(1)、在这次评价中，一共抽查了名学生；

(2)、在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；

(3)、请将频数分布直方图补充完整；

(4)、如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？

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24.
如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

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25. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

(1)、该商家购进的第一批衬衫是多少件？

(2)、若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

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26. 如图，已知△ABC内接于⊙O，AD为边上的高，将△ADC沿直线AC翻折得到△AEC，延长EA交⊙O于点P，连接FC，交AB于N．

(1)、求证：∠BAC=∠ABC+∠ACF；

(2)、求证：EF=DB；

(3)、若AD=5，CD=10，CB∥AF，求点F到AB的距离．

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27.
如图，抛物线y=ax²﹣5ax﹣6a交x轴于A、B两点（A左B右），交y轴于点C，直线y=﹣x+b交抛物线于D，交x轴于E，且△ACE的面积为6．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P为CD上方抛物线上一点，过点P作x轴的平行线，交直线CD于F，设P点的横坐标为m，线段PF的长为d，求d与m的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，过点P作PG⊥CD，垂足为G，若∠APG=∠ACO，求点P的坐标．

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