2017年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-07-13 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）

A、ab＞0 B、a+b＜0 C、|a|＜|b| D、a﹣b＞0

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2. 已知关于x的方程x²﹣mx+3=0的解为﹣1，则m的值为（）

A、﹣4 B、4 C、﹣2 D、2

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3. 要使式子 $\frac{5 x}{\sqrt{x + 2}}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠2 B、x＞﹣2 C、x＜﹣2 D、x≠﹣2

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4. 如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（）

A、35° B、15° C、10° D、5°

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5. 下列计算正确的是（）

A、x⁴•x⁴=x¹⁶ B、（a³）²=a⁵ C、（ab²）³=ab⁶ D、a+2a=3a

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6. 如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过点A，则k的值是（）

A、2 B、﹣2 C、4 D、﹣4

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8. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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9.
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）

A、2海里 B、2sin55°海里 C、2cos55°海里 D、2tan55°海里

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10. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的展开图可以是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如果点P（x﹣4，2x+6）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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12. 现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a²﹣a×b+b，如：3★5=3²﹣3×5+5，若x★2=10，则实数x的值为（）

A、﹣4或﹣l B、4或﹣l C、4或﹣2 D、﹣4或2

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13. 二次函数y=x²﹣（12﹣k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）

A、12 B、11 C、10 D、9

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14. 如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE= $\sqrt{3}$ ，CE=1．则 $\hat{B D}$ 的长是（）

A、 $\frac{\sqrt{3} π}{9}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3} π}{9}$ C、 $\frac{\sqrt{3} π}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

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15. 如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S_△_DEF：S_△_ABF=4：25，则DE：EC=（）

A、2：5 B、2：3 C、3：5 D、3：2

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16. 求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴ ，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵ ，因此2S﹣S=2²⁰¹⁵﹣1，S=2²⁰¹⁵﹣1，我们把这种求和的方法叫错位相加减，仿照上述的思路方法，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴的值为（）

A、5²⁰¹⁴﹣1 B、5²⁰¹⁵﹣1 C、 $\frac{5^{2015} - 1}{4}$ D、 $\frac{5^{2014} - 1}{4}$

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二、填空题

17. $\sqrt{64}$ 的立方根是．

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18. 已知a²+b²=5，ab=﹣1，则a+b= ．

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19. 如图，将顶点为P（1，﹣2），且过原点的抛物线y的一部分沿x轴翻折并向右平移2个单位长度，得到抛物线y₁ ，其顶点为P₁ ，然后将抛物线y₁沿x轴翻折并向右平移2个单位长度，得到抛物线y₂ ，其顶点为P₂；…，如此进行下去，直至得到抛物线y₂₀₁₆ ，则点P₂₀₁₆坐标为．

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三、解答题

20. 根据算式进行计算：

(1)、计算（ $\sqrt{5}$ ﹣π）⁰﹣6tan30°+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+|1﹣ $\sqrt{3}$ |

(2)、先化简，再求值．
$\frac{12}{m^{2} - 9}$ + $\frac{2}{3 - m}$ （其中m是绝对值最小的实数）

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21. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

(1)、求证：BE=DG；

(2)、若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．

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22. 理解：

(1)、若直线l上有四个点A、B、C、D，则共有线段条；

(2)、若直线l上有五个点A、B、C、D、E，则共有线段条；

(3)、若直线l上有n个点A、B、C…，则红柚线段条．
应用：

(4)、在一次有10人的聚会上，每两个人握一次手，共握手次．

(5)、从A火车站到B火车站，中途有5站，若各车厢收费标准一样，则票价共有种．

(6)、某n边形共有54条对角线，求n．

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23. 某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．
进球数（个）
8
7
6
5
4
3
人数
2
1
4
7
8
2
训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表
请你根据图表中的信息回答下列问题：

(1)、选择长跑训练的人数占全班人数的百分比为，该班学生的总人数为；

(2)、训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；

(3)、若将选择篮球的同学的进球数写在外观、大小一样的枝条上，放在不透明的盒子中，搅拌均匀后，从中抽取一张，则抽到4的概率是多少？

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24.
如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣ $\sqrt{3}$ ，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，∠ABO=30°，OB=3OC．

(1)、试说明直线AC与直线AB垂直；

(2)、若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；

(3)、在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

(1)、
如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；

(2)、
设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

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26.
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+ $\frac{1}{4}$ 与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称

(1)、填空：点B的坐标是；

(2)、过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．

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进球数（个）	8	7	6	5	4	3
人数	2	1	4	7	8	2