2017年广东省深圳市坪山区中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-13 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣3的负倒数（）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{3}$

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2. 2016年10月28日，随着深圳地铁7，9号线的相继开通，深圳地铁日均客流量达到470万人次，则470万用科学记数法表示为（）

A、47×10⁴ B、47×10⁵ C、4.7×10⁵ D、4.7×10⁶

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3. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 \leq 3 \\ x > - 3 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）

A、75° B、60° C、45° D、30°

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6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 一元二次方程2x²﹣3x+1=0根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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8. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）

A、 $\frac{160}{x}$ + $\frac{400 - 160}{(1 + 20 %) x}$ =18 B、 $\frac{160}{x}$ + $\frac{400}{(1 + 20 %) x}$ =18 C、 $\frac{160}{x}$ + $\frac{400 - 160}{20 % x}$ =18 D、 $\frac{400}{x}$ + $\frac{400 - 160}{(1 + 20 %) x}$ =18

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9.
如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线做匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE= $\frac{1}{3}$ AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（）

A、 $\frac{1}{10} S$ B、 $\frac{1}{15} S$ C、 $\frac{1}{20} S$ D、 $\frac{1}{30} S$

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11. 定义：若点P（a，b）在函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax²+bx称为函数y= $\frac{1}{x}$ 的一个“派生函数”．例如：点（2， $\frac{1}{2}$ ）在函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象上，则函数y=2x²+ $\frac{1}{2} x$ 称为函数y= $\frac{1}{x}$ 的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：
①存在函数y= $\frac{1}{x}$ 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧
②函数y= $\frac{1}{x}$ 的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）

A、命题①与命题②都是真命题 B、命题①与命题②都是假命题 C、命题①是假命题，命题②是真命题 D、命题①是真命题，命题②是假命题

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12. 已知抛物线y=k（x+1）（x﹣ $\frac{3}{k}$ ）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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二、填空题

13. 因式分解：2x²﹣18= ．

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14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作 $\hat{O C}$ 交 $\hat{A B}$ 于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为．

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15. 我们把分子为1的分数叫做理想分数，如 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如 $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{6}$ ， $\frac{1}{3}$ = $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{12}$ ， $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{20}$ ，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数 $\frac{1}{n}$ = $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ （n是不小于2的整数，且a＜b），那么b﹣a= ．（用含n的式子表示）

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16. 将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．

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三、解答题

17. 根据要求计算下列问题：

(1)、计算（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²﹣2cos45°+（ $\frac{π - 3.14}{2}$ ）⁰+ $\frac{1}{2} \sqrt{8}$ +（﹣1）²⁰¹⁷

(2)、先化简，再求值 $\frac{a}{a - 1} - \frac{3 a - 1}{a^{2} - 1}$ ，其中a= $\sqrt{2} - 1$ ．

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18. 某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：
自选项目
人数
频率
立定跳远
9
0.18
三级蛙跳
12
a
一分钟跳绳
8
0.16
投掷实心球
b
0.32
推铅球
5
0.10
合计
50
1

(1)、求a，b的值；

(2)、若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；

(3)、在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中 $\underset{\cdot}{至} \underset{\cdot}{多}$ 有一名女生的概率．

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19. 如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=2，AD为中线．

(1)、比较∠BAD和∠DAC的大小．

(2)、求sin∠BAD．

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20. “低碳生活，绿色出行”，2017年1月，某公司向深圳市场新投放共享单车640辆．

(1)、若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？

(2)、考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？

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21.
如图，已知一次函数y= $\frac{3}{2}$ x﹣3与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．

(1)、填空：n的值为， k的值为；

(2)、以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

(3)、观察反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．

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22. 如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点．

(1)、求证DA是⊙O的切线；

(2)、DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由．

(3)、P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由．

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23.
如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax²+bx+c与直线y= $\frac{1}{2}$ x+n交于点A（2，2），直线y= $\frac{1}{2}$ x+n与y轴交于点B与x轴交于点C

(1)、求n的值及抛物线的解析式

(2)、P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标

(3)、点D为x轴上方抛物线上的一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标．

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自选项目	人数	频率
立定跳远	9	0.18
三级蛙跳	12	a
一分钟跳绳	8	0.16
投掷实心球	b	0.32
推铅球	5	0.10
合计	50	1