2017年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（5月份）

试卷更新日期：2017-07-13 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{3}$ 的相反数是（）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{3}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、a²+a²=a⁴ B、a⁶÷a²=a⁴ C、（a²）³=a⁵ D、（a﹣b）²=a²﹣b²

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4.
如图，直线l₁//l₂ ，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l₁、l₂上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）

A、35° B、30° C、25° D、20°

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5. 据报道，2016年汕头市固定资产投资总额、社会消费品零售总额均突破1500亿元，将1500亿用科学记数法可表示为（）

A、1.5×10¹¹ B、1.5×10¹² C、15×10¹¹ D、0.15×10¹²

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6. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 $\sqrt{3}$ ，则阴影部分的面积为（）

A、2π B、π C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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7. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 \geq 5 \\ 8 - 4 x < 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）

A、3，3，0.4 B、2，3，2 C、3，2，0.4 D、3，3，2

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9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{3}{5}$

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10.
如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若式子 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是

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12. 因式分解：a²b﹣ab+ $\frac{1}{4}$ b= ．

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13. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米(精确到1米，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73)．

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14.
如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是 m²（结果保留π）

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15. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．

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16. 一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …满足条件：a₁= $\frac{1}{2}$ ，a_n= $\frac{1}{1 - a_{n - 1}}$ （n≥2，且n为整数），则a₂₀₁₇= ．

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三、解答题

17. 计算：（﹣1）²⁰¹⁷+π⁰﹣（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹+ $\sqrt[3]{8}$ ．

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18. 先化简，再求值：（ $\frac{x^{2} - y}{x}$ ﹣x﹣1）÷ $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ ，其中x= $\sqrt{2}$ ，y= $\sqrt{6}$ ．

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19. 如图，已知△ABC，∠BAC=90°．

(1)、请用尺规作一条直线AD，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、直线AD与BC交于点D，若AB=3，AC=4，求线段AD的长．

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四、解答题

20. 已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．

(1)、求证：△ABE≌△CDF；

(2)、连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．

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21. 为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．
请结合图中信息，解决下列问题：

(1)、求此次调查中接受调查的人数．

(2)、求此次调查中结果为非常满意的人数．

(3)、兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．

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22. 在某节日前夕，几位同学到学校附近文具店调查一种进价为2元的节日贺卡的销售情况，每张定价3元，每天能卖出500张，每张售价每上涨0.1元，其每天销售量减少10个，另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%，据此，请你解答下面问题：

(1)、要实现每天800元的利润，应如何定价？

(2)、800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？

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五、解答题

23. 如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象的两个交点．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、观察图象，直接写出不等式kx+b﹣ $\frac{m}{x}$ ＜0的解集；

(3)、P是x轴上的一点，且满足△APB的面积是9，写出P点的坐标．

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24.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．

(1)、判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；

(3)、在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．

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25.
△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为ts．

(1)、若△AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；

(2)、线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；

(3)、t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

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