2017年广东省揭阳市中考数学一模试卷
试卷更新日期:2017-07-13 类型:中考模拟
一、选择题
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1. 计算:(﹣1)2017的值是( )A、1 B、﹣1 C、2017 D、﹣20172. 下列运算正确的是( )A、m2•n2=(mn)4 B、5x2y﹣4x2y=1 C、m﹣2= (m≠0) D、(m﹣n)2=m2﹣n23. 若分式﹣ 有意义,则x的取值范围是( )A、x>2 B、x≠2 C、x=2 D、x<24. 如图,已知∠1=36°,∠2=36°,∠3=140°,则∠4的度数等于( )A、40° B、36° C、44° D、100°5. 如图,你能看出这个倒立的水杯的俯视图是( )A、 B、 C、 D、6. 如果(2+ )2=a+b (a,b为有理数),那么a+b等于( )A、7 B、8 C、10 D、107. 2017年1月,在揭阳市第六届人民代表大会会议上,陈市长指出了,2016年预计全市生产总值2012亿元.请你将揭阳市全市生产总值(单位:亿元)用科学记数法来表示( )A、20.12×102 B、0.2012×104 C、2.012×103 D、2.012×1048. 某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量,如表所示:
用电量(度)
120
140
160
180
220
户数
2
4
5
7
2
则这户家庭用电量的众数和中位数分别是( )
A、180,160 B、160,180 C、160,160 D、180,1809. 下列四个点中,有三个点在同一反比例函数y= 的图象上,则不在这个函数图象上的点是( )A、(5,1) B、(﹣1,5) C、(﹣3,﹣ ) D、( ,3)10. 如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,延长AC到D,使CD=BC,点P是△ABD的内心,则∠BPC=( )A、105° B、110° C、130° D、145°二、填空题
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11. 计算:|﹣2|+20﹣2﹣1= .12. 因式分解:x2﹣9= .13. 如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是(添加一个条件即可).14. 当x=时,二次函数y=x2+2x有最小值.15. 如图,要拼出和图中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形(如图)需要图1中的菱形的个数为 .16. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2 ,AD为BC边上的高,动点P在AD上,从点A出发,沿A→D方向运动,设AP=x,△ABP的面积为S1 , 矩形PDFE的面积为S2 , y=S1+S2 , 则y与x的关系式是 .
三、解答题
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17. 解不等式组: ,并将不等式组的解集在数轴上表示出来.18. 如图,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB 上,四边形AEBF是矩形.(1)、请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线(保留画图痕迹);(2)、若∠AOB=45°,OA=OB=2 ,求BE的长.19. 2015年榕城区从中随机调查了5所初中九年级学生的数学考试成绩,学生的考试成绩情况如表(数学考试满分120分)
分数段
频数
频率
72分以下
368
0.2
72﹣﹣﹣﹣80分
460
0.25
81﹣﹣﹣﹣95分
96﹣﹣﹣﹣108分
184
0.2
109﹣﹣﹣﹣119分
120分
54
(1)、这5所初中九年级学生的总人数有多少人?(2)、统计时,老师漏填了表中空白处的数据,请你帮老师填上;
(3)、从这5所初中九年级学生中随机抽取一人,恰好是108分以上(不包括108分)的概率是多少?四、解答题(二)
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20. 校运会期间,某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水,生活委员发现学校小卖部有优惠活动:购买瓶装矿泉水打9折,经计算按优惠价购买能多买5瓶,求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量.21. 据图回答问题:(1)、如图1,
纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′的位置,拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为
A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形(2)、如图2,在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE′F′的位置,拼成四边形AFF′D.
①求证:四边形AFF′D是菱形.
②求四边形AFF′D的两条对角线的长.
22. 如图,直线y=﹣x﹣2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A,且经过点B.(1)、求该抛物线的解析式;(2)、若点C(m,﹣ )在抛物线上,求m的值.(3)、根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时x的取值范围.五、解答题(三)
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23. 对于钝角α,定义它的三角函数数值如下:
sinα=sin(180°﹣α),cosα=﹣cos(180°﹣α).
(1)、求sin135°,cos150°的值;(2)、若一个三角形的三个内角的比为1:1:4,A,B是这个三角形的两个顶点,且∠A≤∠B,sinA,cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根,求m值及∠A,∠B的大小.24. 如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,点M在OC上,AM的延长线交⊙O于点G,交过C的直线于F,∠1=∠2,连结CB与DG交于点N.(1)、求证:CF是⊙O的切线;(2)、求证:△ACM∽△DCN;(3)、若点M是CO的中点,⊙O的半径为4,cos∠BOC= ,求BN的长.25. 将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O(0,0),A(6,0),C(0,3).动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动,运动 秒时,动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动.当其中一点到达终点时,另一点也停止运动.设点P的运动时间为t(秒).(1)、用含t的代数式表示OP,OQ;(2)、当t=1时,如图1,
将沿△OPQ沿PQ翻折,点O恰好落在CB边上的点D处,求点D的坐标;
(3)、连接AC,将△OPQ沿PQ翻折,得到△EPQ,如图2.
问:PQ与AC能否平行?PE与AC能否垂直?若能,求出相应的t值;若不能,说明理由.