备考2020年高考数学一轮复习：48 直线与圆、圆与圆的位置关系

试卷更新日期：2019-11-01 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知点 $P (x, y)$ 是直线 $2 x - y + 4 = 0$ 上一动点，直线 $P A, P B$ 是圆 $C : x^{2} + y^{2} + 2 y = 0$ 的两条切线， $A, B$ 为切点， $C$ 为圆心，则四边形 $P A C B$ 面积的最小值是（）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、4

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2. 直线l： $2 m x + y - m - 1 = 0$ 与圆C： $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ 交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为（）

A、 $2 x - 4 y + 3 = 0$ B、 $x - 4 y + 3 = 0$ C、 $2 x + 4 y + 3 = 0$ D、 $2 x + 4 y + 1 = 0$

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3. 已知圆 $O_{1}$ 的方程为 $x^{2} + y^{2} = 4$ ，圆 $O_{2}$ 的方程为 ${(x - a)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ ，那么这两个圆的位置关系不可能是（）

A、外离 B、外切 C、内含 D、内切

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4. 圆 $x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 y + 13 = 0$ 的圆心到直线 $a x + y - 1 = 0$ 的距离为1，则 $a =$ （）

A、 $- \frac{4}{3}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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5. 已知圆 $C_{1} ： {(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1$ ，圆 $C_{2} ： {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 9$ ， $M ， N$ 分别是圆 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 上的动点， $P$ 为 $x$ 轴上的动点，则 $| P M | + | P N |$ 的最小值为（）

A、 $5 \sqrt{2} - 4$ B、 $\sqrt{17} - 1$ C、 $6 - 2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{17}$

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6. 若圆 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = r^{2} (r > 0)$ 上有且仅有两点到直线 $4 x + 3 y + 2 = 0$ 的距离等于 $1$ ,则实数 $r$ 的取值范围为（）

A、 $[4, 6]$ B、 $(4, 6)$ C、 $[5, 7]$ D、 $(5, 7)$

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7. 圆 $C_{1} ： x^{2} + y^{2} = 1$ 和圆 $C_{2} ： x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 9 = 0$ 的公切线有且仅有（）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

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8. 如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（）

A、14米 B、15米 C、 $\sqrt{51}$ 米 D、 $2 \sqrt{51}$ 米

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9. 若直线 $x - y - 2=0$ 与圆 ${(x - a)}^{2} + y^{2} = 2$ 相切，则 $a$ 等于（）

A、0或4 B、0或 $- 4$ C、1或3 D、 $- 1$ 或3

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10. 已知圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} + 2 x + 8 y - 8 = 0$ 与圆 $C_{2} : x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y - 2 = 0$ 相交，则圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 的公共弦所在的直线的方程为（）

A、 $x + 2 y + 1 = 0$ B、 $x + 2 y - 1 = 0$ C、 $x - 2 y + 1 = 0$ D、 $x - 2 y - 1 = 0$

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11. 由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）²+y²=1引切线，则切线长的最小值为（）

A、1 B、 $\sqrt{7}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、3

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12. 设直线 $y = x - \sqrt{2}$ 与圆 $O ： x^{2} + y^{2} = a^{2}$ 相交于 $A ， B$ 两点，且 $| A B | = 2 \sqrt{3}$ ，则圆 $O$ 的面积为（）

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $4 π$ D、 $8 π$

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13. 直线 $x + y + 3 = 0$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $P$ 在圆 ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 2$ 上，则 $Δ A B P$ 面积的取值范围是

A、 $[2, 6]$ B、 $[3, 9]$ C、 $[\sqrt{2}, 4 \sqrt{2}]$ D、 $[\sqrt{2}, 3 \sqrt{2}]$

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二、填空题

14. 已知圆C的圆心坐标是（0，m），半径长是r，若直线2x-y+3=0与圆相切于点A(-2，-1）则m= ， r=

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15. 过点 $M \begin{array}{l} (\frac{1}{2}, 1) \end{array}$ 的直线与圆 $C : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 4$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点， $C$ 为圆心，当 $∠ A C B$ 最小时，直线的方程为．

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16. 已知圆 $O : x^{2} + y^{2} = r^{2} (r > 0)$ ，直线 $l : m x + n y = r^{2}$ 与圆 $O$ 相切，点 $P$ 坐标为 $(m, n)$ ，点 $A$ 坐标为 $(3, 4)$ ，若满足条件 $P A = 2$ 的点 $P$ 有两个，则 $r$ 的取值范围为

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17. 已知直线l：3x-4y+6=0，圆C：（x-1）²+（y-1）²=P（G>0），若直线l与圆C相切，则圆C的半径r=.

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18. 已知直线 $l ： mx + y + 3 m - \sqrt{3} = 0$ 与圆x²+y²=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点， $AB = 2 \sqrt{3}$ ，则|CD|= ．

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三、解答题

19. 已知圆C与y轴相切，圆心C在直线 $l_{1} : x - 2 y = 0$ 上，且截直线 $l_{2} : x - y = 0$ 的弦长为 $\sqrt{14}$ ,求圆C的方程.

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20. 自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程.

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21. 已知直线 $l : y = k x + 1$ ，圆 $C : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 12$ .

(1)、试证明：不论 $k$ 为何实数，直线 $l$ 和圆 $C$ 总有两个交点；

(2)、求直线 $l$ 被圆 $C$ 截得的最短弦长.

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22. 已知圆C与直线 $x - y = 1$ 和直线 $x + y = 1$ 都相切，且圆心在直线 $y = - 2 x$ 上.

(1)、求圆C的方程；

(2)、当圆C半径大于1时，直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.

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