备考2020年高考数学一轮复习：47 圆的方程

试卷更新日期：2019-11-01 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 一个圆经过以下三个点 $A (\sqrt{10} ， \frac{1}{2})$ ， $B (- 3 ， 0)$ ， $C (0 ， - 2)$ ，且圆心在 $y$ 轴上，则圆的标准方程为（）

A、 $x^{2} + {(y + \frac{1}{4})}^{2} = {(\frac{13}{4})}^{2}$ B、 $x^{2} + {(y \pm \frac{5}{4})}^{2} = {(\frac{13}{4})}^{2}$ C、 $x^{2} + {(y - \frac{5}{4})}^{2} = \frac{13}{4}$ D、 $x^{2} + {(y - \frac{5}{4})}^{2} = {(\frac{13}{4})}^{2}$

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2. 圆(x-3)²+(y+2)²=16的圆心坐标是（）

A、(-3，2) B、(2，-3) C、（-2，3） D、（3，-2）

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3. 已知圆x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心坐标为(－2，3)，半径为2，D，E分别为（）

A、4，－6 B、－4，－6 C、－4，6 D、4，6

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4. 圆心为 $(1, 1)$ 且过原点的圆的方程是（）

A、 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ B、 ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$ C、 ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2$ D、 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2$

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5. 圆 $x^{2} + y^{2} + 4 x = 0$ 的圆心坐标和半径分别是（）

A、 $(- 2, 0)$ 2 B、 $(- 2, 0)$ 4 C、 $(2, 0)$ 2 D、 $(2, 0)$ 4

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6. 若方程 ${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{2} - m$ 表示一个圆，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \leq 2$ B、 $m < 2$ C、 $m < \frac{1}{2}$ D、 $m \leq \frac{1}{2}$

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7. 若点P（1，-1）在圆C：x²+y²-x+y+m=0的外部，则实数m的取值范围是（）

A、 $m > 0$ B、 $m < \frac{1}{2}$ C、 $0 < m < \frac{1}{2}$ D、 $0 \leq m \leq \frac{1}{2}$

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8. 已知圆 $C ： {(x - 6)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 4 ，$ $O$ 为坐标原点，则以 $O C$ 为直径的圆的方程（）

A、 ${(x - 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 100$ B、 ${(x + 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 100$ C、 ${(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$ D、 ${(x + 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$

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9. 以A（－2，1），B（1，5）为半径两端点的圆的方程是（）

A、（x＋2）²＋（y－1）²＝25 B、（x－1）²＋（y－5）²＝25 C、（x＋2）²＋（y－1）²＝25或（x－1）²＋（y－5）²＝25 D、（x＋2）²＋（y－1）²＝5或（x－1）²＋（y－5）²＝5

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10. 点P $(5 a + 1 ， 12 a)$ 在圆 ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$ 的内部，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 圆 $C$ 半径为 $2$ ，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4＝0与圆 $C$ 相切，则圆 $C$ 的方程为（）

A、 B、 C、 D、

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12. 方程 $x^{2} + y^{2} - a x + 2 y + 1 = 0$ 不能表示圆，则实数 $a$ 的值为（）

A、0 B、1 C、 D、2

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二、填空题

13. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”．用解析几何方法解决“到两个定点 $O (0 ， 0)$ ， $A (3 ， 0)$ 的距离之比为 $\frac{1}{2}$ 的动点 $M$ 轨迹方程是： $x^{2} + y^{2} + 2 x - 3 = 0$ ”，则该“阿氏圆”的圆心坐标是，半径是．

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14. 若方程x²+ $y^{2}$ +2x+4y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是。

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15. 已知两点 $P (4, 9), Q (2, 3)$ ，则以线段 $P Q$ 为直径的圆的标准方程为．

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16. 已知圆 $C$ 经过点 $A (1 ， 3)$ ， $B (4 ， 2)$ ，与直线 $2 x + y - 10 = 0$ 相切，则圆 $C$ 的标准方程为．

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17. 已知 $A$ ， $B$ 分别是双曲线 $C$ ： $\frac{x^{2}}{m} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ 的左、右顶点， $P (3, 4)$ 为 $C$ 上一点，则 $Δ P A B$ 的外接圆的标准方程为．

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18. 以古希腊数学家阿波罗尼斯命名的阿波罗尼斯圆，是指到两定点的距离之比为常数 $λ (λ > 0, λ \neq 1)$ 的动点M的轨迹，若已知 $A (- 2, 0)$ ， $B (2, 0)$ ，动点M满足 $\frac{| M A |}{| M B |} = \sqrt{2}$ ，此时阿波罗尼斯圆的方程为．

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三、解答题

19. 求圆心在直线 $x - 3 y = 0$ 上，且与 $y$ 轴相切，在 $x$ 轴上截得的弦长为 $4 \sqrt{2}$ 的圆的方程．

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20. 已知A（2，2），B（5，3），C（3，-1）．

(1)、求△ABC的外接圆的方程；

(2)、若点M（a，2）在△ABC的外接圆上，求a的值．

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21. 已知直线l： $x + 2 y - 4 = 0$ ．

(1)、已知圆C的圆心为 $(1, 4)$ ，且与直线l相切，求圆C的方程；

(2)、求与l垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线方程．

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22. 已知某曲线的方程C： $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + a = 0$ ．

(1)、若此曲线是圆，求a的取值范围，并指出圆心和半径；

(2)、若 $a = 1$ ，且与直线l： $x - y + 1 = 0$ 相交于M，N两点，求弦长 $| M N |$ ．

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