2016-2017学年山西省阳泉市平定县八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-07-13 类型：期中考试

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一、选择题

1. 如图，在▱ABCD中，∠D=50°，则∠A等于（）

A、45° B、135° C、50° D、130°

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2. 计算 $\sqrt{121 \times 36}$ 等于（）

A、45 B、55 C、66 D、70

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3. 平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（　　）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{45}$ ﹣2 $\sqrt{5}$ =7 $\sqrt{5}$ B、2 $\sqrt{2}$ ×3 $\sqrt{2}$ =6 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{\frac{7}{6}}$ ÷ $\sqrt{\frac{5}{6}}$ = $\frac{\sqrt{7}}{5}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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5. 正方形的面积是4，则它的对角线长是（　　）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、4

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6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的（）

A、AO=OD B、AO⊥OD C、AO=OC D、AO⊥AB

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7. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）

A、25 B、12.5 C、9 D、8.5

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8. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c² ，则（　　）

A、∠A为直角 B、∠C为直角 C、∠B为直角 D、不是直角三角形

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9. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DE，则∠CDF等于（）

A、60° B、65° C、70° D、80°

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10. 如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形一腰上的高不可能是（）

A、4 B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{6}$

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 计算： $\sqrt{2}$ （ $\sqrt{2}$ +1）= ．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=20cm，点D为AC的中点，则BD= ．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E为AC的中点，∠A=30°，AB=12，则DE的长度是．

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15. 探索勾股数的规律：
观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可发现，4= $\frac{3^{2} - 1}{2}$ ，12= $\frac{5^{2} - 1}{2}$ ，24= $\frac{7^{2} - 1}{2}$ …请写出第5个数组：．

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三、解答题

16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=2，若AB=2，求BD长．

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17. 计算：（ $\frac{2}{3} \sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{12}$ ）÷ $\sqrt{3}$ ．

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18. 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ ，BC= $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，
求

(1)、Rt△ABC的面积；

(2)、斜边AB的长．

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19. 如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长．

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20. 已知：a、b、c满足 ${(a - \sqrt{8})}^{2} + \sqrt{b - 5} + | c - 3 \sqrt{2} | = 0$ 求：

(1)、a、b、c的值；

(2)、试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．

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21. 如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径圆弧，交AD边于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．

(1)、猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等，即BF=；

(2)、证明你的猜想．

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22. 如图是“赵爽弦图”，其中△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABC的和EFGH都是正方形．根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理．设AD=c，AE=b，c=10，a﹣b=2．

(1)、正方形EFGH的面积为，四个直角三角的面积和为．

(2)、求（a+b）²的值．

(3)、a+b= ， a= ， b= ．

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23.
在平面直角坐标系中，有点A（0，4）、B（9，4）、C（12，0）．已知点P从点A出发沿着AB路线向点B运动，点Q从点C出发沿CO路线向点O运动，运动速度都是每秒2个单位长度，运动时间为t秒．

(1)、当t=4.5秒时，判断四边形AQCB的形状，并说明理由．

(2)、当四边形AOQB是矩形时，求t的值．

(3)、是否存在某一时刻，使四边形PQCB是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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24. 某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
操作发现：

(1)、
已知，△ABC，如图1，分别以AB和AC为边向△ABC外侧作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD，请你完成作图，并猜想BE与CD的数量关系是．（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）
类比探究：

(2)、
如图2，分别以AB和AC为边向△ABC外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE、BG，则线段CE、BG有什么关系？说明理由．
灵活运用：

(3)、
如图3，已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=2 $\sqrt{2}$ ，BC=3，过点A作EA⊥AC，垂足为A，且满足AC=AE，求BE的长．

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