2016-2017学年湖北省孝感市云梦县八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-07-13 类型：期中考试

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一、选择题

1. 若 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞0 B、x＞3 C、x≥3 D、x≤3

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2. 下列根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{m^{2} + 1}$ C、 $\sqrt{a^{3}}$ （a＞0） D、 $\sqrt{8}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、3 $\sqrt{2}$ +4 $\sqrt{3}$ =7 $\sqrt{5}$ B、5 $\sqrt{2}$ ﹣3 $\sqrt{2}$ =2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ D、6 $\sqrt{5}$ ÷2 $\sqrt{5}$ =3 $\sqrt{5}$

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC，交AB于点E，交AC于点D，则DE的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 下列几组数：①6，8，10；②7，24，25；③9，12，15；④n²﹣1，2n，n²+1（n）（n是大于1的整数），其中是勾股数的有（）

A、1组 B、2组 C、3组 D、4组

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6.
如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（　　）

A、18 B、28 C、36 D、46

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7. 已知▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，下列结论不正确的是（）

A、当AB=BC时，▱ABCD是菱形 B、当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形 C、当OA=OB时，▱ABCD是矩形 D、当∠ABD=∠CBD时，▱ABCD是矩形

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8. 如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG²+FH²的值为（）

A、9 B、18 C、36 D、48

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9. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S₁ ，另两张直角三角形纸片的面积都为S₂ ，中间一张正方形纸片的面积为S₃ ，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）

A、4S₁ B、4S₂ C、4S₂+S₃ D、3S₁+4S₃

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10.
有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2017次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）

A、2015 B、2016 C、2017 D、2018

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}$ = ．

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12. 若直角三角形两条直角边分别是8，15，则斜边长为．

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13. 已知x= $\sqrt{5}$ ﹣1，则代数式x²﹣2x﹣3的值是．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，若CD=7cm，则EF=cm．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是．

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16. 已知：S₁=1+ $\frac{1}{1^{2}}$ + $\frac{1}{2^{2}}$ ，S₂=1+ $\frac{1}{2^{2}}$ + $\frac{1}{3^{2}}$ ，S₃=1+ $\frac{1}{3^{2}}$ + $\frac{1}{4^{2}}$ ，S₄=1+ $\frac{1}{4^{2}}$ + $\frac{1}{5^{2}}$ ，S₅=1+ $\frac{1}{5^{2}}$ + $\frac{1}{6^{2}}$ ，…则 $\sqrt{S_{n}}$ =（用含n的代数式表示，其中n为正整数）

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三、解答题

17. 根据问题进行计算：

(1)、计算： $\sqrt{48}$ ÷ $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{\frac{1}{2}}$ × $\sqrt{12}$ ÷ $\sqrt{24}$

(2)、若a=1+ $\sqrt{2}$ ，b=1﹣ $\sqrt{2}$ ，求 $\sqrt{a^{2} + b^{2} - 3 a b}$ 的值．

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18. 如图，已知线段AB，BC，∠ABC=90°
作图：矩形ABCD（不写作法，保留作图痕迹）

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19. 已知a、b、c满足|a﹣ $\sqrt{7}$ |+ $\sqrt{b - 5}$ +（c﹣4 $\sqrt{2}$ ）²=0．

(1)、求a、b、c的值；

(2)、判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．

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20. 如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF为矩形．

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21. 阅读下面的文字，解答问题
大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于
1＜ $\sqrt{2}$ ＜2，所以 $\sqrt{2}$ 的整数部分为1，将 $\sqrt{2}$ 减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分 $\sqrt{2}$ ﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：

(1)、 $\sqrt{5}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、1+ $\sqrt{2}$ 的整数部分是，小数部分是；

(3)、1+ $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ 整数部分是，小数部分是；

(4)、若设2+ $\sqrt{3}$ 整数部分是x，小数部分是y，求x﹣ $\sqrt{3}$ y的值．

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22. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．

(1)、证明：四边形OCED为菱形；

(2)、若AC=4，求四边形CODE的周长．

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23. 在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：

(1)、请你按照他们的解题思路过程完成解答过程；

(2)、填空：在△DEF中，DE=15，EF=13，DF=4，则△DEF的面积是．

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24.
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

(1)、求证：AE=DF；

(2)、当四边形BFDE是矩形时，求t的值；

(3)、四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

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