2016-2017学年河南省鹤壁四中八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-07-13 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列代数式中，是分式的是（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2 x y}{π}$ C、 $\frac{x}{7}$ D、 $\frac{5}{6 + x}$

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2. 在函数y= $\frac{1}{x - 1}$ 中，自变量x取值范围是（）

A、x＞1 B、x＜﹣1 C、x≠﹣1 D、x≠1

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3. 如果把分式 $\frac{a}{a - b}$ 中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（）

A、是原来的2倍 B、是原来的4倍 C、是原来的 $\frac{1}{2}$ D、不变

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4. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）

A、﹣6 B、6 C、 $\frac{2}{3}$ D、﹣ $\frac{2}{3}$

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5. 下列约分正确的是（　　）

A、 $\frac{x^{6}}{x^{2}} = x^{3}$ B、 $\frac{x + y}{x + y} = 0$ C、 $\frac{x}{x^{2}} = \frac{1}{x}$ D、 $\frac{2 x y^{2}}{4 x^{2} y} = \frac{1}{2}$

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6. 点（x₁ ， y₁）、（x₂ ， y₂）在直线y=﹣x+b上，若x₁＜x₂ ，则y₁与y₂大小关系是（）

A、y₁＜y₂ B、y₁=y₂ C、y₁＞y₂ D、无法确定

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7. 如果点P（2m+1，﹣2）在第四象限内，则m的取值范围是（）

A、m＞ $- \frac{1}{2}$ B、m＜ $- \frac{1}{2}$ C、m≥ $- \frac{1}{2}$ D、m≤ $- \frac{1}{2}$

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8. 反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ 与正比例函数y=2x在同一坐标系内的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，韩老师早晨出门散步时离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 直线y=﹣2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为（）

A、4 B、﹣4 C、±4 D、±2

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11. 函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（）

A、x＜﹣2 B、x＞﹣2 C、x＜﹣1 D、x＞﹣1

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12. 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过点A，则k的值是（）

A、2 B、﹣2 C、4 D、﹣4

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13. 如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）

A、1 B、3 C、3（m﹣1） D、 $\frac{3}{2} (m - 2)$

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二、填空题

14. 某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为米．

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15. 分式方程 $\frac{x}{x - 3}$ +1= $\frac{m}{x - 3}$ 有增根，则m= ．

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16. 点（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．

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17. 一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：．

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18. 直线y=2x﹣1向上平移4个单位得到的直线的解析式为．

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19. 如图，在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ （x＞0）的图象上，有点P₁、P₂、P₃、P₄ ，它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，若图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁、S₂、S₃ ，则S₁+S₂+S₃= ．

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20.
如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2所示，那么△ABC的面积为．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、|﹣5|+（π﹣3.1）⁰﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+ $\sqrt{4}$

(2)、（x﹣2）• $\frac{2 x}{x^{2} - 4}$ + $\frac{4}{x + 2}$ ．

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22. 解分式方程：

(1)、 $\frac{2 x}{x - 1}$ + $\frac{3}{1 - x}$ =1

(2)、 $\frac{x - 2}{x + 2}$ ﹣1= $\frac{3}{x^{2} - 4}$ ．

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23. 已知y=y₁+y₂ ， y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，并且当x=﹣1时，y=﹣1，当x=2时，y=5，求y关于x的函数关系式．

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24. 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城．求两车的速度．

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25. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．

(1)、试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、求△ABO的面积；

(3)、根据图象直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围．

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26. 南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．

(1)、设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；

(2)、如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．

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