备考2020年高考数学一轮复习：46 两条直线的位置关系

试卷更新日期：2019-11-01 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知A(-1,2),B(1,4）,若直线 l过原点,且A、B两点到直线 l 的距离相等,则直线 l的方程为（）

A、y=x或x=0 B、y=x或y=0 C、y=x或y=-4x D、y=x或y= $\frac{1}{2}$ x

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2. 直线y=2x+1在x轴上的截距为（）

A、- $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、-1 D、1

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3. 若直线 $l$ 经过点 $(- 1, - 2)$ ，且原点到直线 $l$ 的距离为 $1$ ，则直线 $l$ 的方程为（）

A、 $3 x - 4 y - 5 = 0$ B、 $x = - 1$ C、 $3 x - 4 y - 5 = 0$ 或 $y = - 1$ D、 $3 x - 4 y - 5 = 0$ 或 $x = - 1$

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4. 直角坐标系xOy中，已知点P(2﹣t，2t﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l： $a x + b y = 0$ ．若对任意的t $\in$ R，点P到直线l的距离为定值，则点Q关于直线l对称点Q′的坐标为（）

A、(0，2) B、(2，3) C、( $\frac{2}{5}$ ， $\frac{11}{5}$ ) D、( $\frac{2}{5}$ ，3)

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5. 若直线 $l_{1} : a x + 2 y - 4 = 0$ 与 $l_{2} : x + (a + 1) y + 2 = 0$ 平行，则实数 $a$ 的值为（）

A、 $a = - 2$ 或 $a = 1$ B、 $a = 1$ C、 $a = - 2$ D、 $a = - \frac{2}{3}$

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6. 已知点P与点 $Q (1 ， - 2)$ 关于直线 $x + y - 1 = 0$ 对称，则点P的坐标为 $($ $)$

A、 $(3 ， 0)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(- 3 ， 0)$ D、 $(- 1 ， 2)$

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7. 若三条直线 $x + y - 3 = 0$ ， $x - y + 1 = 0$ ， $m x + n y - 5 = 0$ 相交于同一点，则点 $(m, n)$ 到原点的距离的最小值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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8. 已知点 $A (0, 1)$ ,点 $B$ 在直线 $x + y + 1 = 0$ 上运动．当 $| A B |$ 最小时，点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(- 1, 1)$ B、 $(- 1, 0)$ C、 $(0, - 1)$ D、 $(- 2, 1)$

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9. 与直线 $2 x - y + 1 = 0$ 关于 $x$ 轴对称的直线方程为（）

A、 $2 x + y + 1 = 0$ B、 $2 x - y - 1 = 0$ C、 $2 x + y - 1 = 0$ D、 $x - 2 y + 1 = 0$

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10. 若直线 $l_{1} : a x + 2 y + 6 = 0$ 与直线 $l_{2} : x + (a - 1) y + 5 = 0$ 垂直，则实数 $a$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $2$

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11. 直线 $l$ 过点 $P (1 ， 2)$ ，且 $M (2 ， 3)$ 、 $N (4 ， - 5)$ 到 $l$ 的距离相等，则直线 $l$ 的方程是（）

A、 $4 x + y - 6 = 0$ B、 $x + 4 y - 6 = 0$ C、 $3 x + 2 y - 7 = 0$ 或 $4 x + y - 6 = 0$ D、 $2 x + 3 y - 7 = 0$ 或 $x + 4 y - 6 = 0$

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12. 直线 $l$ 过点 $P (1 ， 3)$ ，且与 $x ， y$ 轴正半轴围成的三角形的面积等于 $6$ 的直线方程是（）

A、 $3 x + y - 6 = 0$ B、 $x + 3 y - 10 = 0$ C、 $3 x - y = 0$ D、 $x - 3 y + 8 = 0$

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二、填空题

13. 在空间直角坐标系 xOy 中,点(-1,2,-4）关于原点O的对称点的坐标为。

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14. 若直线 $l_{1} : x + y - 1 = 0$ 与直线 $l {}_{2}: x + a^{2} y + a = 0$ 平行，则实数 $a =$ ．

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15. 已知 $Δ A B C$ 的三个顶点分别是 $A (- 5, 0)$ ， $B (3, - 3)$ ， $C (0, 2)$ ，则 $B C$ 边上的高所在直线的斜截式方程为.

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16. 过点 $P (3, - 4)$ 作圆 $C : x^{2} + y^{2} = 9$ 的两条切线，切点分别为 $A, B$ ，则点 $P$ 到直线 $A B$ 的距离为.

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17. 一张坐标纸对折一次后，点 $A (0, 4)$ 与点 $B (8, 0)$ 重叠，若点 $C (2, 3)$ 与点 $D (m, n)$ 重叠，则 $m + n =$ ．

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三、解答题

18. 已知直线 $l_{1} : 2 x + y - 1 = 0$ ， $l {}_{2}: x + a y + a = 0$ ．
（Ⅰ）若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，求实数 $a$ 的值；

（Ⅱ）当 $l_{1} ⊥ l_{2}$ 时，过直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点，且与原点的距离为1的直线 $l$ 的方程.

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19. 已知三点A(5，0)，B(﹣3，﹣2)，C(0，2)．

(1)、求直线AB的方程；

(2)、求BC的中点到直线AB的距离．

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20. 已知 $Δ A B C$ 的顶点 $B (- 1, - 3)$ ，边 $A B$ 上的高 $C E$ 所在直线的方程为 $4 x + 3 y - 7 = 0$ ， $B C$ 边上中线 $A D$ 所在的直线方程为 $x - 3 y - 3 = 0$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的方程；

(2)、求点 $C$ 的坐标．

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21. 椭圆 $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ 和点 $P (4 ， 2)$ ，直线 $l$ 经过点 $P$ 且与椭圆交于 $A ， B$ 两点．

(1)、当直线 $l$ 的斜率为 $\frac{1}{2}$ 时，求线段 $A B$ 的长度；

(2)、当 $P$ 点恰好为线段 $A B$ 的中点时，求 $l$ 的方程．

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22. 已知△ABC的三个顶点分别为A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)，求：

(1)、BC边所在直线的方程；

(2)、BC边的垂直平分线所在直线方程．

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