备考2020年高考数学一轮复习：45 直线的倾斜角与斜率、直线的方程

试卷更新日期：2019-11-01 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 直线 $x - \sqrt{3} y + 1 = 0$ 的倾斜角为（）

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、 $\frac{5 π}{6}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{6}$

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2. 已知经过两点 $(5, m)$ 和 $(m, 8)$ 的直线的斜率大于1，则 $m$ 的取值范围是（）

A、（5,8） B、 $(8, + \infty)$ C、 $(\frac{13}{2}, 8)$ D、 $(5, \frac{13}{2})$

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3. l： $2 x - y = 0$ 的斜率为（）

A、﹣2 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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4. 直线 $l$ 经过点 $A (0, - 1)$ ， $B (1, 1)$ ，则直线 $l$ 的斜率是（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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5. 若直线过点(1，2)，(4，2＋ $\sqrt{3}$ )，则此直线的倾斜角是（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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6. 若直线的倾斜角为 $120 °$ ，则直线的斜率为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $- \sqrt{3}$

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7. 在曲线 $y = x^{2}$ 上切线的倾斜角为 $\frac{π}{4}$ 的点是（）

A、（0，0） B、（2，4） C、 $(\frac{1}{4} ， \frac{1}{16})$ D、 $(\frac{1}{2} ， \frac{1}{4})$

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8. 如图，直线 $l$ 是曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 4$ 处的切线，则 $f^{'} (4)$ = （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、3 C、4 D、5

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9. 已知倾斜角为 $θ$ 的直线 $l$ 与直线 $x + 2 y - 3 = 0$ 垂直，则 $cos 2 θ$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 C、 $\frac{1}{5}$ D、

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10. 已知坐标平面内三点 $P (3 ， - 1) ， M (6 ， 2) ， N (- \sqrt{3} ， \sqrt{3})$ ，直线l过点 $P .$ 若直线l与线段MN相交，则直线l的倾斜角的取值范围为 $($ $)$

A、 $[\frac{π}{4} ， \frac{5 π}{6}]$ B、 $[\frac{π}{4} ， \frac{3 π}{4}]$ C、 $[\frac{π}{3} ， \frac{2 π}{3}]$ D、 $[\frac{π}{6} ， \frac{π}{3}]$

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11. 已知直线 $l$ 过点 $P (1 ， 1)$ 且与以 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (3 ， - 4)$ 为端点的线段相交，则直线 $l$ 的斜率的取值范围为（）

A、 B、 C、 D、或

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12. 已知直线 $l$ 与椭圆 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 交于 $A ， B$ 两点， $A B$ 中点是 $M (- 2 ， 1)$ ，则直线 $l$ 的斜率为（）

A、 B、 C、 $\frac{1}{4}$ D、4

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二、填空题

13. 直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是．

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14. 已知双曲线 $x^{2} - y^{2} = 1$ ， $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 是它的两个顶点，点 $P$ 是双曲线上的点，且直线 $A_{1} P$ 的斜率是 $\frac{1}{2}$ ，则直线 $P A_{2}$ 的斜率为.

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15. 已知 $A (1, 0)$ 、 $B (0, 1)$ ， $C (x, - 1)$ ，若 $A, B, C$ 三点共线，则 $x$ =

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16. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l$ 过 $P (4 \sqrt{3}, 5)$ 与 $Q (\sqrt{3}, 2)$ 两点，则其倾斜角 $θ$ 的值为．

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17. 已知直线经过点 $A (4 ， - 2) ， B (1 ， 1)$ ，则直线 $A B$ 的斜率为，倾斜角为．

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18. 已知点A(－1，1)，B(2，－2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段AB相交(包含端点的情况)，则实数m的取值范围是．

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三、解答题

19. 已知 $△ A B C$ 的点 $A (1 ， 3)$ ， $B (2 ， 7)$ ， $C (- 3 ， 4)$ ．

(1)、判断 $△ A B C$ 的形状；

(2)、设D，E分别为AB，AC的中点，求直线DE的斜率；

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20. 已知点A(1，0)，P为抛物线y＝x²＋2x－3上一点，若直线PA的倾斜角为45°，求点P的坐标．

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21. 已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点.

(1)、求直线l的斜率k的取值范围；

(2)、求直线l的倾斜角α的取值范围．

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