2017年湖北省十堰市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-12 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. 气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．

A、1 B、3 C、5 D、﹣5

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2. 如图的几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3.
如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

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5. 某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
车速（km/h）
48
49
50
51
52
车辆数（辆）
5
4
8
2
1
则上述车速的中位数和众数分别是（）

A、50，8 B、50，50 C、49，50 D、49，8

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6. 下列命题错误的是（）

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C、一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形

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7. 甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{90}{x} = \frac{60}{x - 6}$ B、 $\frac{90}{x} = \frac{60}{x + 6}$ C、 $\frac{90}{x - 6} = \frac{60}{x}$ D、 $\frac{90}{x + 6} = \frac{60}{x}$

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8.
如图，已知圆柱的底面直径BC= $\frac{6}{π}$ ，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{5}$ C、 $6 \sqrt{5}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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9. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a₁=a₂+a₃ ，则a₁的最小值为（）

A、32 B、36 C、38 D、40

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10. 如图，直线y= $\sqrt{3}$ x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4 $\sqrt{3}$ ，则k的值为（）

A、﹣3 B、﹣4 C、﹣5 D、﹣6

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二、填空题

11. 某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为．

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12. 若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为．

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13. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= ．

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14. 如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5 $\sqrt{2}$ ，则BC的长为．

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15. 如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为．

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16. 如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN= $\frac{4}{3}$ NF；③ $\frac{B M}{M G}$ = $\frac{3}{8}$ ；④S_{四边形CGNF}= $\frac{1}{2}$ S_{四边形ANGD} ．其中正确的结论的序号是．

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三、解答题

17. 计算：|﹣2|+ $\sqrt[3]{- 8}$ ﹣（﹣1）²⁰¹⁷ ．

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18. 化简：（ $\frac{2}{a + 1}$ + $\frac{a + 2}{a^{2} - 1}$ ）÷ $\frac{a}{a - 1}$ ．

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19.
如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

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20. 某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；

(2)、请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？

(3)、如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

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21. 已知关于x的方程x²+（2k﹣1）x+k²﹣1=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．

(1)、求实数k的取值范围；

(2)、若x₁ ， x₂满足x₁²+x₂²=16+x₁x₂ ，求实数k的值．

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22. 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．

(1)、写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；

(2)、超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

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23. 已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．

(1)、
如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；

(2)、
如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求 $\frac{A E}{A F}$ 的值．

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24.
已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．

(1)、如图1，若点B在OP上，则
①ACOE（填“＜”，“=”或“＞”）；
②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；

(2)、将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；

(3)、将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式．

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25. 抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．

(1)、若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；

(2)、
如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S_△ACE= $\frac{10}{3}$ S_△ACD ，求点E的坐标；

(3)、
如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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车速（km/h）	48	49	50	51	52
车辆数（辆）	5	4	8	2	1