2017年湖北省荆州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-12 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列实数中最大的数是（）

A、3 B、0 C、 $\sqrt{2}$ D、﹣4

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2. 中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（）

A、18×10⁴ B、1.8×10⁵ C、1.8×10⁶ D、18×10⁵

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3. 一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）

A、40° B、45° C、50° D、10°

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4. 为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：
户外活动的时间（小时）
1
2
3
6
学生人数（人）
2
2
4
2
则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）

A、3、3、3 B、6、2、3 C、3、3、2 D、3、2、3

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5. 下列根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{0.3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{20}$

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6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）

A、30° B、45° C、50° D、75°

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7. 为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）

A、140元 B、150元 C、160元 D、200元

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8. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

A、x²﹣6=（10﹣x）² B、x²﹣6²=（10﹣x）² C、x²+6=（10﹣x）² D、x²+6²=（10﹣x）²

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9. 如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）

A、800π+1200 B、160π+1700 C、3200π+1200 D、800π+3000

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10. 规定：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：
①方程x²+2x﹣8=0是倍根方程；

②若关于x的方程x²+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；

③若关于x的方程ax²﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax²﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；

④若点（m，n）在反比例函数y= $\frac{4}{x}$ 的图象上，则关于x的方程mx²+5x+n=0是倍根方程．

上述结论中正确的有（）

A、①② B、③④ C、②③ D、②④

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二、填空题

11. 化简（π﹣3.14）⁰+|1﹣2 $\sqrt{2}$ |﹣ $\sqrt{8}$ +（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1的结果是．

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12. 若单项式﹣5x⁴y^2m+n与2017x^m^﹣ny²是同类项，则m﹣7n的算术平方根是．

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13. 若关于x的分式方程 $\frac{k - 1}{x + 1}$ =2的解为负数，则k的取值范围为．

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14. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个点．

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15. 将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为．

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16. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是．

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17.
如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．

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18.
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象交AB于点N，S_矩形OABC=32，tan∠DOE= $\frac{1}{2}$ ，则BN的长为．

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三、解答题

19. 解方程

(1)、解方程组： ${\begin{matrix} y = 2 x - 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{matrix}$

(2)、先化简，再求值： $\frac{x + 1}{x - 1}$ ﹣ $\frac{1}{x^{2} - 1}$ ÷ $\frac{1}{x + 1}$ ，其中x=2．

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20. 如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．

(1)、求证：△ACD≌△EDC；

(2)、请探究△BDE的形状，并说明理由．

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21. 某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：

(1)、补全条形统计图

(2)、该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数多少人；

(3)、在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．

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22.
如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2 $\sqrt{3}$ 米处的点C出发，沿斜面坡度i=1： $\sqrt{3}$ 的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈ $\frac{3}{5}$ ，cos37°≈ $\frac{4}{5}$ ，tan37°≈ $\frac{3}{4}$ ．计算结果保留根号）

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23. 已知关于x的一元二次方程x²+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．

(1)、求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

(2)、已知函数y=x²+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；

(3)、若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．

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24. 荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：
$p = {\begin{matrix} \frac{1}{4} t + 16 (1 \leq t \leq 40 ， t 为整数) \\ - \frac{1}{2} t + 46 (41 \leq t \leq 80 ， t 为整数) \end{matrix}$ ，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：

(1)、求日销售量y与时间t的函数关系式？

(2)、哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

(3)、该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？

(4)、在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．

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25.
如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣ $\frac{3}{4}$ x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．

(1)、求证：直线AB是⊙Q的切线；

(2)、过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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户外活动的时间（小时）	1	2	3	6
学生人数（人）	2	2	4	2