2017年河南省中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-12 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列各数中比1大的数是（）

A、2 B、0 C、﹣1 D、﹣3

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2. 2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）

A、74.4×10¹² B、7.44×10¹³ C、74.4×10¹³ D、7.44×10¹⁵

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3. 2017•河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 解分式方程 $\frac{1}{x - 1}$ ﹣2= $\frac{3}{1 - x}$ ，去分母得（）

A、1﹣2（x﹣1）=﹣3 B、1﹣2（x﹣1）=3 C、1﹣2x﹣2=﹣3 D、1﹣2x+2=3

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5. 八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）

A、95分，95分 B、95分，90分 C、90分，95分 D、95分，85分

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6. 一元二次方程2x²﹣5x﹣2=0的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）

A、AC⊥BD B、AB=BC C、AC=BD D、∠1=∠2

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8. 如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9.
我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）

A、（ $\sqrt{3}$ ，1） B、（2，1） C、（1， $\sqrt{3}$ ） D、（2， $\sqrt{3}$ ）

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10. 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ ﹣ $\frac{π}{3}$ C、2 $\sqrt{3}$ ﹣ $\frac{2 π}{3}$ D、4 $\sqrt{3}$ ﹣ $\frac{2 π}{3}$

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二、填空题

11. 计算：2³﹣ $\sqrt{4}$ = ．

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12. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 \leq 0 \\ \frac{x - 1}{2} < x \end{matrix}$ 的解集是．

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13. 已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣ $\frac{2}{x}$ 的图象上，则m与n的大小关系为．

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14.
如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC= $\sqrt{2}$ +1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值：（2x+y）²+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x= $\sqrt{2}$ +1，y= $\sqrt{2}$ ﹣1．

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17. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
组别
分组（单位：元）
人数
A
0≤x＜30
4
B
30≤x＜60
16
C
60≤x＜90
a
D
90≤x＜120
b
E
x≥120
2
请根据以上图表，解答下列问题：

(1)、填空：这次被调查的同学共有人，a+b= ， m=；

(2)、求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；

(3)、该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．

(1)、求证：BD=BF；

(2)、若AB=10，CD=4，求BC的长．

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19.
如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈ $\frac{4}{5}$ ，cos53°≈ $\frac{3}{5}$ ，tan53°≈ $\frac{4}{3}$ ， $\sqrt{2}$ ≈1.41）

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20. 如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．

(1)、填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；

(2)、点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．

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21. 学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．

(1)、求这两种魔方的单价；

(2)、结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．

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22.
如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

(1)、观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；

(2)、
探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

(3)、拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．

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23.
如图，直线y=﹣ $\frac{2}{3}$ x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣ $\frac{4}{3}$ x²+bx+c经过点A，B．

(1)、求点B的坐标和抛物线的解析式；

(2)、M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．
①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；
②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．

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组别	分组（单位：元）	人数
A	0≤x＜30	4
B	30≤x＜60	16
C	60≤x＜90	a
D	90≤x＜120	b
E	x≥120	2