2017年海南省中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-12 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 2017的相反数是（）

A、﹣2017 B、2017 C、﹣ $\frac{1}{2017}$ D、 $\frac{1}{2017}$

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2. 已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）

A、﹣3 B、﹣2 C、﹣1 D、1

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3. 下列运算正确的是（）

A、a³+a²=a⁵ B、a³÷a²=a C、a³•a²=a⁶ D、（a³）²=a⁹

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4. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

A、三棱柱 B、圆柱 C、圆台 D、圆锥

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5. 如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）

A、45° B、60° C、90° D、120°

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6.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，再作与△A₁B₁C₁关于x轴对称的△A₂B₂C₂ ，则点A的对应点A₂的坐标是（）

A、（﹣3，2） B、（2，﹣3） C、（1，﹣2） D、（﹣1，2）

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7. 海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10ⁿ ，则n的值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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8. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、±1

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9. 今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：
年龄（岁）
12
13
14
15
16
人数
1
4
3
5
7
则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）

A、15，14 B、15，15 C、16，14 D、16，15

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10. 如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{16}$

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11. 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）

A、14 B、16 C、18 D、20

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12. 如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）

A、25° B、50° C、60° D、80°

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13. 已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．

A、3 B、4 C、5 D、6

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14. 如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）

A、1≤k≤4 B、2≤k≤8 C、2≤k≤16 D、8≤k≤16

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二、填空题

15. 不等式2x+1＞0的解集是．

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16. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P₁（x₁ ， y₁）、P₂（x₂ ， y₂）两点，若x₁＜x₂ ，则y₁y₂（填“＞”，“＜”或“=”）

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17. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．

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18. 如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．

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三、解答题

19. 计算；

(1)、 $\sqrt{16}$ ﹣|﹣3|+（﹣4）×2^﹣1；

(2)、（x+1）²+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）

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20. 在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．

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21.
某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．
请结合以上信息解答下列问题：

(1)、m=；

(2)、请补全上面的条形统计图；

(3)、在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；

(4)、已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．

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22.
为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

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23.
如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．

(1)、求证：△CDE≌△CBF；

(2)、当DE= $\frac{1}{2}$ 时，求CG的长；

(3)、连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．

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24. 抛物线y=ax²+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．

(1)、求该抛物线所对应的函数解析式；

(2)、
该抛物线与直线y= $\frac{3}{5}$ x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．
①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；

②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

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年龄（岁）	12	13	14	15	16
人数	1	4	3	5	7