2017年北京市中考数学试卷
试卷更新日期：2017-07-12 类型：中考真卷
一、选择题
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1. 如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A、线段PA的长度 B、线段PB的长度 C、线段PC的长度 D、线段PD的长度2. 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）A、x=0 B、x=4 C、x≠0 D、x≠43. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A、三棱柱 B、圆锥 C、四棱柱 D、圆柱4. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A、a＞﹣4 B、bd＞0 C、|a|＞|d| D、b+c＞05. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
6. 若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）A、6 B、12 C、16 D、187. 如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣ ）• 的值是（ ）A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、38. 下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图
（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）
根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）
A、与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B、2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C、2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D、2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9. 小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（ ）
A、两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B、小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C、小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D、小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次10. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．
其中合理的是（ ）
A、① B、② C、①② D、①③二、填空题
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11. 写出一个比3大且比4小的无理数： ．12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 ．13. 如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN=1，则S四边形ABNM= ．
14. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD=CD．若∠CAB=40°，则∠CAD= ．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由△OCD得到△AOB的过程： ．
16.图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程
已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．
作法：如图2．
(1)、①分别以点A和点B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；②作直线PQ，交AB于点O；
(2)、以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是 ．
三、解答题
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17. 计算：4cos30°+（1﹣ ）0﹣ +|﹣2|．18. 解不等式组： ．19. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
求证：AD=BC．
20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）
请根据该图完成这个推论的证明过程．
证明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（+）．
易知，S△ADC=S△ABC ， = ， = ．
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF ．
21. 关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．(1)、求证：方程总有两个实数根；(2)、若方程有一根小于1，求k的取值范围．22. 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．
(1)、求证：四边形BCDE为菱形；(2)、连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= （x＞0）的图象与直线y=x﹣2交于点A（3，m）．
(1)、求k、m的值；(2)、已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y= （x＞0）的图象于点N．①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
24. 如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．
(1)、求证：DB=DE；(2)、若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．25. 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
人数
部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
1
11
7
1
乙
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
77.5
75
乙
78
80.5
81
得出结论：a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；b．可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为 ． （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
26. 如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)、通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
0
2.0
2.3
2.1
0.9
0
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
(2)、建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
(3)、结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为cm．27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．(1)、求直线BC的表达式；(2)、垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），与直线BC交于点N（x3 ， y3），若x1＜x2＜x3 ， 结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．28. 在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．
(1)、若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．(2)、用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．29. 在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．
(1)、当⊙O的半径为2时，①在点P1（ ，0），P2（ ， ），P3（ ，0）中，⊙O的关联点是 ．
②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．
(2)、⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．