备考2020年高考数学一轮复习：39 空间点、直线、平面之间的位置关系

试卷更新日期：2019-10-31 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知平面 $α$ 、 $β$ 、 $γ$ 两两垂直，直线 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足： $a \subseteq α$ ， $b \subseteq β$ ， $c \subseteq γ$ ，则直线 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 不可能满足以下哪种关系（）

A、两两垂直 B、两两平行 C、两两相交 D、两两异面

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2. 如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD ， M是线段ED的中点，则（）

A、BM=EN ，且直线BM、EN 是相交直线 B、BM≠EN ，且直线BM ， EN 是相交直线 C、BM=EN ，且直线BM、EN 是异面直线 D、BM≠EN ，且直线BM ， EN 是异面直线

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3. 已知直线l是平面a的斜线，则a内不存在与l（）

A、相交的直线 B、平行的直线 C、异面的直线 D、垂直的直线

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4. 下列命题中为真命题的是（    ）
①若 $a ∥ b ， a ⊥ α$ ，则 $b ⊥ α$ ；          ②若 $a ⊥ α ， b ⊥ α$ ，则 $a ∥ b$ ；

③若 $a ⊥ α ， a ⊥ b$ ，则 $b / / α$ ；          ④若 $a ∥ α ， a ⊥ b$ ，则 $b ⊥ α$ .

A、①② B、①②③ C、②③④ D、①②④

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5. 直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，BB₁中点为M，BC中点为N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC₁＝1，则异面直线AB₁与MN所成角的余弦值为（）

A、1 B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $- \frac{3}{4}$ D、0

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6. 如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M ， N$ 分别是棱 $B_{1} C_{1} ， C_{1} C$ 的中点，则异面直线 $B D_{1}$ 与 $M N$ 所成的角的大小是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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7. 在正四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A = 2$ ，直线 $P A$ 与平面 $A B C D$ 所成的角为 $C_{2}$ ， $E$ 为 $P C$ 的中点，则异面直线 $P A$ 与 $B E$ 所成角为（）

A、 $90^{\circ}$ B、 $C_{2}$ C、 $45^{\circ}$ D、 $30^{\circ}$

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8. 如图，正四面体 $A - B C D$ 中， $P$ 是棱 $C D$ 上的动点，设 $C P = t C D$ （ $t \in (0 ， 1)$ ），记 $A P$ 与 $B C$ 所成角为 $α$ ， $A P$ 与 $B D$ 所成角为 $β$ ，则（）

A、 $α \geq β$ B、 $α \leq β$ C、当 $t \in (0 ， \frac{1}{2}]$ 时， $α \geq β$ D、当 $t \in (0 ， \frac{1}{2}]$ 时， $α \leq β$

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9. 设直线 $l$ 与平面 $α$ 平行，直线 $m$ 在平面 $α$ 上，那么（）

A、直线 $l$ 不平行于直线 $m$ B、直线 $l$ 与直线 $m$ 异面 C、直线 $l$ 与直线 $m$ 没有公共点 D、直线 $l$ 与直线 $m$ 不垂直

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10. 已知某四面体的六条棱长分别为3，3，2，2，2，2，则两条较长棱所在直线所成角的余弦值为（）

A、0 B、 $\frac{7}{9}$ C、0或 $\frac{7}{9}$ D、以上都不对

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11. 已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是三条不同的直线， $α$ 、 $β$ 、 $γ$ 是三个不同的平面，则下列判断正确的是（）

A、若 $a / / b$ ， $b ⊥ γ$ ，则 $a ⊥ γ$ B、若 $α ⊥ β$ ， $β ⊥ γ$ ，则 $α ⊥ γ$ C、若 $a ⊥ α$ ， $b ⊥ α$ ，则 $a ⊥ b$ D、若 $a ⊥ b$ ， $b ⊥ c$ ，则 $a ⊥ c$

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12. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖膈，在鳖膈A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

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二、填空题

13. 如图所示，已知平面 $α \cap$ 平面 $β = l$ ， $E A ⊥ α$ ，垂足为 $A$ ， $E B ⊥ β$ ，垂足为 $B$ ，直线 $a \subset β$ ， $a ⊥ A B$ ，则直线 $a$ 与直线 $l$ 的位置关系是.

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14. 在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M ， N$ 分别为棱 $A D ， D_{1} D$ 的中点，则异面直线 $M N$ 与 $A C$ 所成的角大小为．

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15. 如图所示的几何体 $A B C D E F$ 中， $A B C D$ 是平行四边形且 $A E / / C F$ ，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是．

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16. 已知直线l₁:y=3x+1,l₂:kx-2y-3=0，若l₁∥l₂,则k= ．

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17. 若m，n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为．
① $\begin{matrix} m / / n \\ m ⊥ α \end{matrix}}$ ⇒n⊥α；② $\begin{matrix} m ⊥ α \\ n ⊥ α \end{matrix}}$ ⇒m∥n；③ $\begin{matrix} m ⊥ α \\ n / / α \end{matrix}}$ ⇒m⊥n；④ $\begin{matrix} m / / α \\ m ⊥ n \end{matrix}}$ ⇒n⊥α.

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三、解答题

18. A是 $△ B C D$ 平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点，

(1)、求证：直线EF与BD是异面直线；

(2)、若 $A C ⊥ B D$ ， $A C = B D$ ，求EF与BD所成的角．

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19. 如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．

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20. 如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是B₁C₁和D₁C₁的中点，P，Q分别为EF和BD的中点，对角线A₁C与平面EFDB交于H点，求证：P，H，Q三点共线.

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21. 如图，△ABC与△A₁B₁C₁不全等，且A₁B₁∥AB，B₁C₁∥BC，C₁A₁∥CA.求证：AA₁ ， BB₁ ， CC₁交于一点.

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