备考2020年高考数学一轮复习：38 空间几何体的表面积与体积

试卷更新日期：2019-10-31 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V_柱体=sh，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高。若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）

A、158 B、162 C、182 D、32

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2. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A、 $8$ B、 $12$ C、 $16$ D、 $24$

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3. 如图，扇形OAB的圆心角为90°，半径为1，则该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（）

A、 $\frac{4 π}{3}$ B、2π C、3π D、4π

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4. 在四面体 $P - A B C$ 中， $△ A B C$ 是边长为 $3$ 的等边三角形， $P A = 3$ ， $P B = 4$ ， $P C = 5$ ，则四面体 $P - A B C$ 的体积为（）

A、 $3$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{11}$ D、 $\sqrt{10}$

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5. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 2， $E ， F$ 分别为 $B C ， C D$ 的中点，沿 $A E ， E F ， F A$ 将正方形折起，使 $B ， C ， D$ 重合于点 $O$ ，构成四面体 $A - O E F$ ，则四面体 $A - O E F$ 的体积为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{6}$

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6. 某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）

A、 $\frac{16}{3}$ B、 $\frac{16}{3}$ 或 $\frac{20}{3}$ C、 $\frac{20}{3}$ D、 $\frac{20}{3}$ 或 $6$

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7. 两个圆锥和一个圆柱分别有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上.若圆柱的侧面积等于两个圆锥的侧面积之和，且该球的表面积为 $16 π$ ，则圆柱的体积为（）

A、 $2 π$ B、 $\frac{8 π}{3}$ C、 $6 π$ D、 $8 π$

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8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积V=（　　　）

A、 $\frac{8}{3}$ B、 $3$ C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\frac{20}{3}$

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9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A、 $\frac{11 π}{6}$ B、 $\frac{7 π}{3}$ C、 $\frac{13 π}{6}$ D、 $\frac{8 π}{3}$

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10. 如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）

A、 $4 ： 9$ B、 $2 ： 3$ C、 $8 ： 27$ D、 $2 ： 9$

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11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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12. 已知直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的顶点都在球 $O$ 的球面上， $A B = A C = 2$ ， $B C = 2 \sqrt{2}$ ，若球 $O$ 的表面积为 $72 π$ ，则这个直三棱柱的体积是（）

A、16 B、15 C、 $8 \sqrt{2}$ D、 $\frac{8}{3}$

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二、填空题

13. 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得.其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1.那么该几何体的体积为.

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14. 在四面体 $A B C D$ 中， $A B = A D = 2 ， ∠ B A D = 60 ° ， ∠ B C D = 90 °$ ，二面角 $A - B D - C$ 的大小为 $150 °$ ，则四面体 $A B C D$ 外接球的半径为．

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15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是；表面积是．

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16. 已知四棱锥 $S - A B C D$ 的底面是边长为 $\sqrt{6}$ 的正方形，且四棱锥 $S - A B C D$ 的顶点都在半径为2的球面上，则四棱锥 $S - A B C D$ 体积的最大值为.

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17. 设三棱锥 $P - A B C$ 的三条侧棱两两垂直，且 $P A = P B = P C = 1$ ，则三棱锥 $P - A B C$ 的体积是．

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18. 连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，则该八面体的外接球与内切球体积之比为。

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三、解答题

19. 从斜二测画法下的棱长为a的空心正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的直观图中分离出来的．

（Ⅰ）求直观图中 $Δ A_{1} C_{1} D_{1}$ 的面积；

（Ⅱ) 如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？

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20. 如图所示，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.

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